专题02 代数式、整式及因式分解（7类中考高频题型归纳与训练）（解析版）.docxVIP

专题02代数式、整式及因式分解

课标要求

考点

考向

1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.

2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.

3.会把具体数代入代数式进行计算.

4.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示

数(包括在计算器上表示).

5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).

6.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.

7.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).

代数式

考向一代数式的规律探究题

整式

考向一幂的运算

考向二整式的运算

考向三整式的化简求值

考向四整式的实际应用

因式

分解

考向一因式分解

考向二因式分解的应用

考点一代数式

?考向一代数式的规律探究题

考查角度1数字的规律探究题

1．（2023?恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①

0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．

【分析】观察可得，第①行数的第n个数为（﹣2）n，第②行数的第n个数为（﹣2）n+（n+1），即可得到答案．

【解答】解：观察数列可得，第①行数的第10个数为（﹣2）10，

第①行数的第2023个数为（﹣2）2023，第②行数的第2023个数为（﹣2）2023+2024，

∵（﹣2）2023+（﹣2）2023+2024＝﹣22024+2024，

∴取每行数的第2023个数，这两个数的和为﹣22024+2024．

故答案为：（﹣2）10，﹣22024+2024．

【点评】本题考查数字变化规律，解题的关键是观察数列，得到两个数列中数字的规律．

2．（2022?恩施州）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=2

【分析】由题意可得an=2

【解答】解：由题意可得：a1＝2=21，a2=12=

∵1a

∴2+1a

∴a4=1

∵1a

∴a5=2

同理可求a6=1

∴an=2

∴a2022=1

故答案为：15，1

【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．

3．（2023?随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1﹣100的100盏灯，分别对应着编号为1﹣100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．

根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．

【分析】分析各号开关被按的次数，可得出n号开关被按的次数等于n的约数的个数，进而可得出约数个数是奇数，则n一定是平方数．结合100＝102，可得出100以内共有10个平方数，即最终状态为“亮”的灯共有10盏．

【解答】解：∵1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次，…，

∴n号开关被按的次数等于n的约数的个数，

∴约数个数是奇数，则n一定是平方数．

∵100＝102，

∴100以内共有10个平方数，

∴最终状态为“亮”的灯共有10盏．

故答案为：10．

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据各号开关被按的次数，找出“n号开关被按的次数等于n的约数的个数”是解题的关键．

考查角度2图形的规律探究题

4．（2023?宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）

A．左上角的数字为a+1

B．左下角的数字为a+7

C．右下角的数字为a+8

D．方