专题4.10 等比数列的前n项和公式（重难点题型检测）（教师版） .pdf

专题4.10等比数列的前〃项和公式（重难点题型检测）

参考答案与试题解析

一择.题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）（2022.全国•高二课时练习）已知各项为正的等比数列的前5项和为3,前15项和为39,则该

数列的前10项和为（）

A.3V2B.3V13C.12D.15

【解题思路】利用等比数列的性质可得（S10—Ssy=S5•（S15—0）,代入数据即可得到答案

【解答过程】解：由等比数列的性质可得S5,S10-S5,S15-Si。也为等比数列，

又S5=3,S15=39,故可得（S10—S5）2=S5•（S15-S10）即（S10-3）2=3（39-S10）,

解得Si°=12或Si°=—9,因为等比数列各项为正，所以Si°=12,

故：C.

2.（3分）（2022.河南•高三阶段练习（文））已知等比数列｛Qn｝的前〃项和为若知=81,四=3,则

=（）

A.364B.1094C.368D.1092

【解题思路】根据等比数列可求公比,再按照等比数列求和公式即可得S6的值.

【解答过程】解：等比数列｛缶｝的前〃项和为S”若四=81,四=3,设公比为

则3=%=?=27,所以q=3,则=竺号2=1092.

31—3

故：D.

3.（3分）（2020.湖北.高二期中）已知在等比数列｛知｝中，％=4,前三项之和S3=12,贝|｛知｝的通项公

式为（）

/I\n-1n-l

A.Qn=16•5)B.an=16-(e)

C.an=4D.an=4或=(—l)n-1-25-n

【解题思路】设公比为,求出首项四的公比后可得通项公式.

【解答过程】设公比为,则｝工吧=4“，解得或仁一1?,

kar+arq+arq2=12(=l(q=--

/n-l

所以=4或=16x(―5)—(―l)n-1-25-71.

故：D.

4.(3分)(2022.江苏省高二阶段练习)已知是各项均为正数的等比数列｛务J的前〃项和，若。2・。4=81,

S3=13,贝M=()

A.2B.3C.6D.9

【解题思路】根据等比数列下标性质，结合等比数列前乃项和公式进行求解即可.

【解答过程】因为等比数列｛知｝的各项均为正数，

所以由•四=81==81n代=9=cc^q2=9n㈤=^，

当=1时，a】=9,所以S3=27。13,不符合题意；

当。1时，由$3=13n竺、3)=13=萨=13,

nH(1++2)=13n=3或=

因为等比数列｛。搭的各项均为正数，所以=3,

故：B.

5.(3分)(2022・广东•一模)已知等比数列｛知｝的通项公式为知=21。-七nCN*,记｛q帛的前ri项和为S”

前几项积为％,则使得TnSn成立的71的最大正整数值为()

A.17B.18C.19D.20

n(i9-n)

【解题思路】根据题意求得=210-210~n,Tn=由玲5n,得到疽-19n+200,解得2

n17fnEN\进而求得使得£Sn成立的九的最