2023-2024学年江苏省徐州市多校联考高一（下）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2023-2024学年江苏省徐州市多校联考高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos14°cos16°?cos76°sin16°=(????)

A.12 B.32 C.?

2.已知a=(1,2),a?b=5，若b⊥(2a?

A.π6 B.π4 C.π3

3.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p=(a+c,b)，q=(b?a,c?a).若p/?/q，则角C

A.π6 B.π3 C.π2

4.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=(????)

A.34AB+14AD B.1

5.函数f(x)=sin(2x+π3)在区间

A.2 B.3 C.4 D.5

6.已知cos(π6?α)=?1

A.?79 B.79 C.?

7.在△ABC中，若b?cosCc?cosB=1?cos2B1?cos2C，则△ABC

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

8.如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则PC?PD的取值范围为(????)

A.(0,4)B.[0,4]

C.(0,2)D.[0,2]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于平面向量的说法中正确的是(????)

A.已知O为点A，B，C所在直线外一点，且OC=xOA+0.4OB，则x=0.6．

B.已知非零向量a=(1,2),b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(?53,+∞)

C.已知向量AB=(23,2)

10.已知tanα=2tanβ，则(????)

A.?α,β∈(0,π2)，使得α=2β

B.若sinαcosβ=25，则sin(α?β)=15

C.若sinαcosβ=25，则cos

11.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a=2，AB?AC=2

A.A=π6

B.若b=23，则△ABC只有一解

C.若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是(23,4)

D.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sin(π2+α)=2sin(π?α)，则tan

13.圣?索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣?索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣?索菲亚教堂的高度CD约为______．

14.△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是△ABC所在平面内的动点，满足OP=OB+λ(BC|BC|+BA|BA|)(λ0).射线BP与边AC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=2，∠BAD=120°.(1)求AC的模；

(2)若AE=13AB，BF=

16.(本小题15分)

已知向量m=(2sinx2,3(cosx2+sinx2))，n=(cosx2,sinx2?cosx2

17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA+3acosB=3c．

(1)求A；

18.(本小题17分)

在直角梯形ABCD中，已知AB//DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BD相交于点M，且BE=λBC，DF=(1?λ)DC，λ∈R．

(1)当AE?BC=0时，求λ的值；

(2)当λ=23

19.(本小题17分)

定义函数f(x)=msinx+ncosx的“源向量”为OM=(m,n)，非零向量OM=(m,n)的“伴随函数”为f(x)=msinx+ncosx，其中O为坐标原点．

(1)若向量OM=(1,3)的“伴随函数”为f(x)，求f(x)在x∈[0,π]的值域；

(2)若函数g(x)=3sin(x+α)的“源向量”为OM，且以O为圆心、|OM|为半径的圆内切于正△ABC(顶点C恰好在y轴的正半轴上)，求证：MA2+MB