小学数学奥数典型应用题技巧（8）用线段图解决差倍问题(含答案）.pdfVIP

寒假小学数学典型应用题技巧（8）用线段图解决差倍

问题

例题：

甲、乙两个兴趣小组，甲队有89人，乙队有45人。两队

调走同样多的人后，甲队人数是乙队人数的5倍。调动后两队各

有多少人？

1.分析：

本题考查的是差倍问题，即已知两个数的差以及它们之间的倍数

关系，求这两个数。差倍问题的核心公式是：

差÷(倍数-1)=1倍数（较小数）

通过这个公式，我们可以直接求出较小数，再根据倍数关系求出

较大数。

2.画图：

为了更直观地理解题目，我们用线段图来表示甲队和乙队的人数

关系。

两队调走同样多的人后：甲队人数是乙队人数的5倍。

画出线段图表示甲队和乙队的关系：

两队人数的差：甲队和乙队的初始人数差为：89-45=44人。

调动后，甲队人数是乙队人数的5倍，差仍然是44人。

线段图表示为：

3.解答：

根据线段图，我们可以这样理解：

调动后，甲队人数是乙队人数的5倍，差为44人。

这个差值44人对应的是4份（因为5份-1份=4份）。

求出1份（乙队人数）：

（89-45）÷（5-1）

=44÷4

=11（人）

求出甲队人数：

甲队人数是乙队人数的5倍：

11×5=55（人）

验证：

甲队和乙队的差：55-11=44人，符合题意。

答：调动后，甲队有55人，乙队有11人。

解答完这个具体问题，我们来总结一下差倍问题。

一、什么是差倍问题？

差倍问题是数学应用题中的一种常见类型，主要涉及两个或多个

数的差以及它们之间的倍数关系。这类问题的核心是通过已知的

差与倍数关系，求出各个数的具体值。

二、差倍问题的解题思路

1.明确已知条件：

已知两个数的差。

已知一个数是另一个数的几倍。

2.核心公式：

差÷(倍数-1)=1倍数（较小数）

这个公式可以帮助我们快速求出较小的数，再根据倍数关系求出

较大的数。

三、解题步骤

1.画线段图：

用线段表示较小数（1倍数）。

根据倍数关系，画出较大数的线段。

表示出差值关系。

2.求出1倍数：

用已知的差除以倍数减1，求出1倍数（较小数）。

3.求出其他数：

根据倍数关系，求出其他数。

练习题

1.红红和丽丽收集邮票，红红比丽丽多收集54张，其中红红收

集的张数又恰好是丽丽的3倍，红红和丽丽分别收集了多

张邮票？

2.学校合唱团有女生58人，男生26人，元旦时，学校组织合

唱活动，从男生和女生中抽调了同样多的人后，女生人数是

男生人数的5倍。问:调动后男生和女生各有多少人？

3.一块长方形土地的长是宽的4倍，长比宽多12米，这块长方

形菜地的周长是多少米？

4.两筐质量相同的苹果，甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克

以后，甲筐余下的质量是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多

少千克？

答案：

1.丽丽：27张，红红：81张；

2.男：8人，女：40人；

3.宽4米，长16米；周长：40米；

4.（此题稍难）

20-6=14（千克）

14÷（3-1）=7（千克）

7+20=27（千克）