2023-2024学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2023-2024学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|?1x3}，B={x∈N?|0x4}，则A∩B=

A.{x|0x3} B.{x|?1x4} C.{1,2} D.{0,1,2}

2.函数f(x)=x+|x|x的图象是(????)

A. B.

C. D.

3.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，则“角α与角β的终边关于x轴对称”是“cosα=cosβ”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，若2x=5，lg2≈0.3010，则x的值约为

A.2.301 B.2.322 C.2.507 D.2.699

5.函数f(x)=(12)x

A.(2,3) B.(1,2) C.(0,1) D.(?1,0)

6.设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则a

A.abc B.acb C.cab D.bac

7.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)在区间[?π6,5π6]上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(

A.π3 B.π6 C.π12

8.已知函数f(x)=x2?2ax?2,x≤2,x+36x?6a,x2,若f(x)的最小值为

A.[2,5] B.[2,+∞) C.[2,6] D.(?∞,5]

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列三角式中，值为1的是(????)

A.4sin15°cos15° B.2(cos2π6?sin

10.已知α∈(0,π)，且sinα+cosα=15，则(????)

A.π2απ B.sinαcosα=?1225

C.

11.已知A，B是函数f(x)=tan(3x+π6)的图象与直线

A.|AB|min=π3

B.f(x)的定义域为{x∈R|x≠3kπ+3π2,k∈Z}

C.f(x)

12.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数，例如[2.3]=2.令函数f(x)=x?[x]，以下结论正确的有(????)

A.f(?1.7)=?0.3

B.f(x+1)=f(x)

C.f(x)的最大值为1，最小值为0

D.y=f(x)与y=x?1的图象有无数个交点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=(m?2)xm是幂函数，则f(2)=______．

14.若扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为______．

15.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，f(0)=1，请写出满足条件的一个f(x)=______(答案不唯一)．

16.已知2sinβ?cosβ+2=0，sinα=2sin(α+β)，则tan(α+β)=______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知M(4,3)为角α终边上一点．

(1)求sinα和tanα的值；

(2)求cos(π2

18.(本小题12分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2+2x．

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)判断f(x)的单调性，并解不等式f(

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cosx(3sinx+cosx)+m．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，并求函数f(x)在[0,π2]上的最小值．

条件①：f(x)的最大值为1；

条件②：f(x)的一个对称中心为(5π12,0)；

20.(本小题12分)

深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时.开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟.开始转动t分钟后距离地面的高度为H(t)米．

(1)经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+