8.2单项式乘多项式（含答案）.docxVIP

2025年

8.2单项式乘多项式

一、单选题

1．对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法．以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽（约公元3-4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形

A．144 B．140 C．137 D．136

2．下列计算中，正确的是（）

A．aa+1=a

C．a3a2

3．一个长方体的长、宽、高分别为2a2、3a、

A．18a4+12a3 B．18a

4．计算6x·（3-2x）=（）

A．-12x2+18x B．-12x2+3 C．16x D．6x

5．下列运算正确的是

A．x3?x2=x6 B．3a2+2a2=5a2

C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7

二、填空题

6．计算：a（a-3）＝．

7．3a（a2﹣2a+1）﹣2a2（a﹣3）=．

8．计算：2x2

9．下列计算是否正确?如果有错误，把正确答案写在题后的括号内.

（1）2a2?3

（2）3b2?4

（3）?3xy2?

（4）x+y??2x=?2

10．计算：3x?(2x2

11．计算：2x3x?1=

三、计算题

12．①xy?（x﹣y+1）

②﹣3a（4a2﹣53a+2

四、解答题

13．小红的爸爸将一块长为245a3+5b

（1）用含a，b的整式表示盒子的外表面积；

（2）若a=1，b=0.2，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？

五、综合题

14．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为3a+1米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．

（1）用含a、b的式子表示篮球场地的面积S1和安装健身器材区域的地面面积S

（2）当a=9米，b=15米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；

（3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用M（元）．

15．计算题

（1）（4a﹣b）（﹣2b）2

（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．

16．如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为(3a＋2b)米，宽为(2a＋b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路．

（1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式）

（2）若a=3，b=2，求这两条小路的总面积．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】单项式乘多项式

2．【答案】D

【知识点】单项式乘多项式

3．【答案】A

【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式

4．【答案】A

【知识点】单项式乘多项式

5．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算

6．【答案】a

【知识点】单项式乘多项式

7．【答案】a3+3a

【知识点】单项式乘多项式

8．【答案】12

【知识点】单项式乘多项式

9．【答案】（1）6a5

（2）12b5

（3）3x3y2

（4）-2x2-2xy

【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式

10．【答案】6

【知识点】单项式乘多项式

11．【答案】6

【知识点】单项式乘多项式

12．【答案】解：①原式=xy?x﹣vy?y+xy

=x2y﹣xy2+xy﹣12；

②原式=﹣3a?4a2+3a×53a﹣3a×2

=﹣12a3+5a2﹣2ab

【知识点】单项式乘多项式

13．【答案】（1）23a

（2）360元

【知识点】单项式乘多项式

14．【答案】（1）S1=3ab+b，

（2）420平方米，930平方米；

（3）88500元

【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值

15．【答案】（1）解：（4a﹣b）（﹣2b）2=（4a﹣b）?4b2=16ab2﹣4b3

（2）解：2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2=2mn?4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2

【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；积的乘方运算

16．【答案】（1）(5ab+2

（2）这两条小路的总面积为38m

【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值