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高三数学函数专题训练题（附详解）

第1卷（选择题）

单选题

已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(-x)=f(2+x)，f(2)=1，则不等式f(x)ex的解集为（）

A.（-∞，2）B.（2，+∞）

C.（1，+∞）D.（0，+∞）

函数y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2x]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（）

k∈[0，3]B.k∈[1，3]

C.k∈（1，3）D.k∈（0，3）

已知sina1+cosa=2，则tana=

A.-43B.-34C.43

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)=3x-1，则f(2022)+f(2023)=（）

A.-2023B.-1C.1D.32022

设a=log20.3，b=0.2，c=（12）0.2，则a,b,c

abcB.cabC.bcaD.acb

设函数f(x)(x∈R)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为（）

f(a)eaf(0)B.f(a)eaf(0)

C.f(a)=eaf(0)D.不能确定

已知f(x)=2x2x+1+ax+cos2x，若f(π3)=2，则f(-

-2B.-1C.0D.1

已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω0,-π2φπ2)，A（13，0）为f(x)图像的对称中心，B、C是该图像上相邻的最高点和最低点，且|BC|=4，

函数f(x)的对称轴方程为x=43+4k(k∈

若函数f(x)在区间(0，m)内有5个零点，则在此区间内f(x)有且只有2个极小值点

函数f(x)在区间(0，2)上单调递增

f(x-π3)的图象关于y

已知函数f(x)=|x|x+4x36?x，?4x2，2≤x6,若方程f(x)+αx

(-∞，-24)∪{-13}B.[-13，-

C.[13，24]D.(24，+∞)∪{

已知F1，F2分别为双曲线x2-y23=1的左、右焦点，直线l过点F2，且与双曲线右支交于A，B两点，O为坐标原点，△AF1F2、△BF1F2的内切圆的圆心分别为O1，O2，则△OO1O2面积的取值范围是（

(1，233)B.[1，

C.[1，233]D.(1，

设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f(x)和g(x)，若g(x)-f(3-x)=2，f(x)=g(x-1)，且g(x+2)为奇函数，g(1)=1。现有下列四个结论：①g(-1)=g(3)；②f(2)+f(4)=-4；③g(2022)=1；④k=12022f(k)=-4043。则其中所有正确结论的序号是（

①②③B.②③④C.①③④D.①②④

若存在实数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：g(x)≤kx+b≤f(x)恒成立，则称此直线y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”。有下列命题：①f(x)=x2和g(x)=2elnx之间存在唯一的“隔离直线”y=2ex-e；②f(x)=x2和g(x)=1x(x0)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-1，则（

①②都是真命题B.①②都是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是真命题，②是假命题

若f(x)=|sinx+3cosx|+|3sinx-cosx|，则下列说法正确的是（）

f(x)的最小正周期