第五章三角函数 期末过关训练（含解析）-高一上学期数学人教A版必修第一册.docx

2025年

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三角函数

一、单选题

1．（????）

A．B．C．D．

2．若，则为（????）

A．第一?二象限角 B．第二?三象限角

C．第一、三象限角 D．第一?四象限角

3．“”是“”成立的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数的图象关于原点中心对称，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（???）

A． B． C．0 D．

7．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B轴作的垂线，垂足为Q，记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（）

8．已知函数，函数为定义在上的偶函数，且当时，，则方程的根的个数为

A．6 B．8 C．10 D．12

二、多选题

9．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（????）

A． B．1 C．0 D．2

10.已知，，则下列结论正确的是（????）

A．B．C．D．

11．对于，下列正确的有（???）

A．若，则关于直线对称

B．若，则关于点中心对称

C．若在上有且仅有4个根，则

D．若在上单调，则

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．函数的最小值=．

14．函数，已知该函数相邻两条对称轴之间的距离为，最大值与最小值之差为，且对于任意的都有.当时，恰有两个不等的实根，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数，．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)若x∈，求函数f(x)的最大、最小值及对应的自变量x的值．

16．已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）

条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：tan（π2?α）?1tan（π

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17.如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘(圆周)上有一动点P，按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动做圆周运动，已知点P的初始位置为，且，设点P的纵坐标y是转动时间单位：的函数记为．

求，的值，并写出函数的解析式；

选用恰当的方法作出函数，的简图；

试比较，，的大小.

18．已知函数.

(1)求函数的零点；

(2)当时，函数的最小值为，求的取值范围.

期末复习三角函数参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

D

B

D

C

C

B

C

BC

ABD

ACD

1．【详解】，则.故选：B

2.【详解】因为，则或，所以为第一或第四象限角.故选：D

3．【详解】当时，一定有，即必要性满足；

当时，其正切值不存在，所以不满足充分性；

所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B.

4．【详解】由题得函数为奇函数，则，，故，

故当时，取得最小值．故选：D.

5．【详解】可得：扇形面积，

三角形面积，

弓形面积，故选：C

6．【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得，

所以，当时，，

由正弦函数的图象和性质可知当即时，取最小值，最小值为.选：C

7．【详解】由题意得y=|

8．【详解】方程的根的个数就是函数与的图象的交点个数，

与均为偶函数，∴只需判断轴右侧的交点个数即可．

由，得，作出函数与的图象，如图所示，

由图可知两个函数的图象的交点个数为5，同样在轴左侧也有5个交点，故选C．

9．【详解】，故，整理得，所以或.故选：BC

10.【详解】因为，平方可得，

解得，因为，所以，所以，A正确；

又由，所以，所以D正确；

联立方程组，解得，所以B正确；

由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误.故选：ABD

11．【详解】对于AB，若，则，

令，得，，所以关于直线对称，A正确；

令，得，，所以关于，中心对称，B错；

对于CD，当时，，

若在上有且仅有4个根，所以，解得，故C正确；

若在上单调，则，解得，故D正确；故选：ACD.

12．【详解】由，解得，故答案为：

13．【详解】依题意，，

即，当，即时，.故答案为：-1.

14．【详解】由已知可得，函数的最小正周期