七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题07 三角形中的倒角模型之“8”字模型、“A”字模型与三角板模型（解析版） .pdf

专题07三角形中的倒角模型之“8”字模型、A”字模型与三角板模型

近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8〃字模型、字

模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“8”字模型

图1图2

8字模型（基础型）

条件：如图1,AD,相交于点O,连接AB、CD；结论：①匕4+D=ZC+Q；®AB+CDAD+BC.

8字模型（加角平分线）

条件：如图2,线段AP平分ZBAD,线段CP平分/BCD；结论：2ZP=ZB+ZD

例1.（2023•重庆•八年级假期作业）如图，和CQ相交于点O,0A=@C,则下列结论中不能完全确定正

确的是（）

A.0B=0DB.01=0A+0DC.园2园QD.0C=0D

【答案】D

【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.

【详解】霍A+MOQ+园Q=180°,0C+l?]COB+0B=18Oo,近4=回。，^AOD=^\BOCf

mB=0D,mi=02=0A+0D,霍2园£,故选项A,B,。正确，故选O.

【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.

例2.(2023春•山东七年级课时练习)(1)如图①，求M+耶+园C+园Q+园E+町的度数;

(2)如图②，求M+园8+园C+园O+园E+园E+图G+园H的度数;

(3)如图③，求0A+耶+园C+园Q+园E+园E+图G的度数.

【答案】(1)360°；(2)720°；(3)540°

【分析】(1)连接AQ,根据三角形的内角和定理得^B+^C=^BAD+^\CDA,进而将问题转化为求四边形

AQEE的内角和，

(2)与(1)方法相同转化为求六边形A8CQ时的内角和，

(3)使用上述方法，转化为求五边形A8CQE的内角和.

【详解】解：(1)如图①，连接AQ,

由三角形的内角和定理得，^B+^\C=^BAD+^\CDA,

WAF+W+^C+^CDE+^E+^F=^BAF+WAD+^CDA+^D+^E+^F

即四边形AQEH的内角和，四边形的内角和为360°,

mBAF+0B+0C+0CDE+0E+0F=36Oo,

(2)如图②，由(1)方法可得：

0BAH++0C+0D+0E+0EFG+0G+0H的度数等于六边形A8CQE尸的内角和，

MBAH+0B+0C+0D+0E+[EEFG+0G+0H=(6-2)xl80°=720°,

(3)如图③，根据(1)的方法得，0F+^\G=^1GAE+0FEA,

耶AG+耶+园C+园Q+园QEF+园尸+IUG的度数等于五边形ABCDE的内角和，

mBAG+0B+0C+0D+0DEF+0F+0G=(5—2)xl80°=540°,

【点睛】本题考查三角形的内角和、多边形的内角和的计算方法，适当的转化是解决问题的关键.

例3.（2022秋•广东深圳•八年级深圳市龙华中学校考期末）（1）在图1中，请直接写出匕4、ZB、NC、

如之间的数量关系：;（2）仔细观察，在图2中〃8字形〃的个数个；

图1图2

（3）如果图2中，4=40。，£8=36。，AP与CP分别是ND4B和4C8的角平分线，试求N尸的度数；

（4）如果图2中匕Q和匕8为任意角，其他条件不变，试问N户与，匕8之间存在着怎样的数量关系

（直接写出结论即可）.

【答案】（1）ZA+ZD=ZC+ZB；（2）6；（3）ZP=38°；（4）2/P=ZD+ZB

【分析】（1）根据三角形的内角和定理和对顶角相等，即可得出匕4、匕C、的数量关系；

（2）分别以点肱、0、N为交点，观察图形，即可得出答案；

（3）根据（1）,得出ZZMP+ZD=+QCP,ZPCB+ZB=ZPAB+ZP,再两式相加，结合角平分线的定义，

可得ZD+ZB=2/P,再把ZD=40°,ZB=36°代入计算即可得到答案；

（4）根据（1）,得出ZOAD+ZD=ZOCB+ZB,ZDAM+ZD=ZPCM