《方差课件》课件.pptVIP

*****************方差概述方差描述的是数据点相对于平均值的离散程度。方差越大，数据点越分散；方差越小，数据点越集中。方差是统计学中重要的度量指标之一，它可以帮助我们了解数据的波动性。方差的数学定义定义方差是指随机变量与其数学期望的差的平方的平均值公式Var(X)=E[(X-E[X])^2]意义反映数据分布的离散程度，方差越大，数据越分散方差的图形解释正态分布方差反映数据分布的离散程度，在正态分布中，方差越大，数据分布越平坦。不同方差两个正态分布，方差越大，数据点离平均值越远，分布越宽。散点图散点图中，方差反映数据的离散程度，数据点离平均值越远，方差越大。方差性质一：非负性方差的定义方差代表数据点与其平均值的平均距离。非负性由于距离总是正值，因此方差也永远是正值或零。方差为零当所有数据点都相等时，方差为零，因为数据点与平均值的距离为零。方差与分布方差可以反映数据的离散程度，方差越大，数据分布越分散。方差性质二：可加性独立变量当多个独立随机变量的方差相加时，其总方差等于每个变量方差之和。公式表达Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)方差性质三：均值改变引起的变化11.原数据方差不变若将每个数据加上或减去一个常数，则方差不变。22.数据缩放影响方差若将每个数据乘以或除以一个常数，则方差将被该常数的平方所改变。33.理解方差性质方差反映数据离散程度，均值改变不影响数据之间的相对距离。方差性质四：独立随机变量的方差独立随机变量独立随机变量是指彼此之间互不影响的变量，它们的值不会互相影响。例如，投掷一枚硬币两次，两次的结果是相互独立的。方差性质独立随机变量的方差等于每个变量方差的总和。这意味着两个独立随机变量的方差之和等于它们的方差之和。样本方差与总体方差总体方差总体方差是描述总体数据分散程度的指标，反映了总体数据的变异程度。计算总体方差需要对总体的所有数据进行计算。样本方差样本方差是描述样本数据分散程度的指标，通常用于估计总体方差。样本方差是基于样本数据进行计算的，其值通常会与总体方差略有差异。样本方差的无偏性样本方差是用来估计总体方差的，但样本方差通常会低估总体方差。这是因为样本方差的计算中，分母使用的是样本量减1，而不是样本量本身。这样做是为了修正样本方差的偏差，使其成为总体方差的无偏估计。样本方差的无偏性是指，当我们从总体中抽取许多样本并计算每个样本的方差时，样本方差的平均值将等于总体方差。样本方差与总体方差的关系样本方差是总体方差的无偏估计，但样本方差通常比总体方差小。样本方差代表样本数据的离散程度，而总体方差代表总体数据的离散程度。1样本方差是基于样本数据计算的。2总体方差是基于总体数据计算的。3样本方差是总体方差的估计值。4总体方差是样本方差的理论值。样本方差的计算1收集数据从总体中随机抽取样本，并记录每个样本的值。2计算样本均值对所有样本值求和，然后除以样本数量。3计算离差平方和对于每个样本值，减去样本均值，然后平方，最后将所有平方后的值加起来。4计算样本方差将离差平方和除以样本数量减1。总体方差的计算数据收集首先，需要收集所有样本数据，并将其记录在一个表格或数据文件中。计算均值计算所有样本数据的平均值，即总体均值μ。计算离差平方和对于每个样本数据，计算其与总体均值之间的差值，并将其平方。求和将所有离差平方和加起来，得到总体离差平方和。除以样本数将总体离差平方和除以样本数量N，即总体方差σ2的计算结果。正态分布与方差正态分布正态分布是统计学中应用最广泛的概率分布，它是一种连续型分布，其图形呈钟形曲线。正态分布曲线对称，并且大多数数据点集中在平均值附近。方差方差是描述数据点与均值之间差异程度的统计量。它反映了数据分布的离散程度，方差越大，数据点越分散。联系正态分布的方差与分布的形状密切相关。方差越大，正态分布曲线越扁平；方差越小，正态分布曲线越尖锐。正态分布性质一：68-95-99.7法则11正态分布曲线呈钟形，对称分布。22数据落在均值左右一个标准差范围内的概率为68%。33数据落在均值左右两个标准差范围内的概率为95%。44数据落在均值左右三个标准差范围内的概率为99.7%。正态分布性质二：标准化标准化公式将任何一个随机变量转化为标准正态分布。均值为0标准化后，随机变量的平均值为0。方差为1标准化后，随机变量的方差为1。正态分布性质三：百分位数11.定义百分位数是指将一组数