精品解析：广东省东莞第四高级中学2023届高三下学期2月模拟数学试题（原卷版）.docxVIP

2022-2023学年东莞第四高级中学高三下学期数学2月份模拟考试1

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知集合

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

2.若

，则

（

）

A.0

B.1

C.

D.

3.设为数列

的前项和.若

，则“

”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

）的图象恒过定点，点在幂函数

4.已知函数

（

且

的图象上，

则

（

）

A.

B.

C.

D.

5.中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原

理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上

部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的

直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下

部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(

)

A.2cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm

6.中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分

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体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆

（

为坐标原点）的周长和面积同时

等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个；

②函数

③函数

④函数

可以是某个圆的“太极函数”；

可以同时是无数个圆的“太极函数”；

是“太极函数”充要条件为

的图象是中心对称图形．

其中正确结论的序号是（

）

A.①②

B.①②④

C.①③

的值为（

D.①④

7.已知

，

，则

）

A.

B.

C.

D.

8.若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：

①f（x）＋f（－x）＝0；

③f（x）·f（－x）0；④

②f（x）－f（－x）＝2f（x）；

．其中一定正确的有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、多选题

9.若直线

是曲线

的切线，则曲线

的方程可以是（

）

A.

C.

B.

D.

10.已知椭圆

的左、右焦点分别为

）

，定点

，若点P是椭圆E上的动点，则

的值可能为（

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A.7

B.10

C.17

D.19

的四个面都相切，球

的三个面和球

11.已知三棱锥

的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥

与三棱锥

都相切（

的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥

，且

），球的表面积为，体积为，则（

）

A.

B.

C.数列

为等差数列

上有定义，若对任意的

上具有性质，则下列说法正确的是（

上具有性质

D.数列

为等比数列

，有

12.函数

在

，

则称

在

）

A.

B.

C.

在

；

在其定义域上具有性质

上单调递增；

；

在

D

对任意

，

，

，

，有

第II卷（非选择题）

三、填空题

13.椭圆

的右焦点为

，直线

与

相交于

、两点.若

，则椭圆的离心率为______.

14.在三棱锥

中，

，

，

，则三棱锥

的

外接球的半径为______.

15.抛物线

且

的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，

于K，如果

，那么

的面积是______.

16.函数

的定义域为_______

四、解答题

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17.已知数列

满足：

，对

，都有

．

（1）设

，求证：数列

等比数列；

（2）设数列

18.如图：四棱锥

的前n项和为，求

．

中，

，

，

，

.

（1）证明：

平面

；

（2）求点B到平面

的距离.

19.设

内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：

．

（1）求角A的大小；

（2）若

，求

的面积．

20.已知双曲线

：

左?右焦点分别为

，

，右顶点为，点

，

，

.

（1）求双曲线的方程；

（2）直线经过点，且与双曲线相交于

，

两点，若

的面积为

，求直线的方程.

21.已知函数

为f（x）的导函数.

（1）若f（x）在区间

上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）若

，求证：当a≤3时.

.

22.已知函数

（1）求

.

的最小正周期及对称轴方程；

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（2）

时，

的最大值为，最小值为，求，的值.

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