人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元练习（含答案）.docxVIP

2025年

第十七章勾股定理

考点一勾股定理

1.在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b,c分别是.∠A,∠B,∠C的对边，若c=13,a=12,则b=()

A.11A.2C.5D.3

2.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是()

A.5B.13

3.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3a4；④是18的算术平方根.其中说法正确的序号是()

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()

A.365B.1225

5.若一个等腰直角三角形的斜边长为32,，则其面积为

A.4B.8C.16D.

6.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长为()

A.5B.5C.7D.5或7

7.如图,AB=BC=CD=DE=2,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=()

B.8B.22C.23

8.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=()

A.65B.95

9.在△ABC中,∠A=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若a=8,b=6则c=.

10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为.

11.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是.

12.一个等腰直角三角尺不心掉到两墙之间(如图)，已知∠ACB=90°,AC=BC,从三角尺的刻度可知AB=20cm,AD为三块砖的厚度,BE为两块砖的厚度.小聪很快就知道了砌墙所用砖块的厚度(每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计)为cm.

13.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠A=90°,∠CBD=30°,∠C=45°,如果AB=2

14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于点E.求证：AC2=AE2?BE2.

15.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,,D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点P的运动时间为t秒，连接AP.

(1)当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；

(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

(3)过点D作DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD?

考点二勾股定理的应用

1.如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程(π取3)是()

A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定

2.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的莲花，它高出水面30cm.突然一阵大风吹过，莲花被吹至一边，花朵刚好齐及水面.如果知道莲花移动的水平距离为60cm，则水深是()

A.35cmB.40cm