精品解析：广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题（解析版）.docxVIP

禅城区2024届高三统一调研测试（二）

数学

本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必填涂答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答穼涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，且，则的值为（）

A. B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】解集合中的不等式，得到集合与，由的结果，求的值.

详解】，则，

，由，得.

故选：B

2.某人在“全球购”平台上购买了件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为，标准差为，如果按人民币计算（汇率按1美元＝7元人民币），则平均数和方差分别为（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据一组数据同乘以一个数后的平均数以及方差的性质计算即可.

【详解】由题意知这些商品的价格如果按人民币计算，价格是按美元计算的价格的7倍，故按人民币计，则平均数和方差分别为.

故选：D.

3.已知与为两个不共线的单位向量，则（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量共线的定义，向量数量积的定义，向量垂直，向量的模及向量夹角公式可判定结果.

【详解】选项A：因为与为两个不共线的单位向量，所以与也不共线，故A错误；

选项B：依题意，设与的夹角为，则，所以，

又，故B错误；

选项C：因为，

，即，

，

又，所以，故C错误；

选项D：因，

，

所以，化简得，

即，所以或，设与的夹角为，

则，所以，，所以，

所以，即，故D正确；

故选：D.

4.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合图形，分类讨论与，求得的解析式，从而得解.

【详解】依题意，当时，可得直角三角形的两条直角边分别为，

从而可以求得，

当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，

可求得，

所以，

从而可知选项A的图象满足题意.

故选：A.

5.设数列的前项之积为，满足（），则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知递推式可得数列是等差数列，从而可得，进而可得的值．

【详解】因为，

所以，即，所以，

所以，

所以，

所以数列是首项为，公差为2的等差数列，

所以，

即，所以．

故选：C．

6.若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导数，由已知可得函数在上有两个零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可.

【详解】函数的定义域为，，

又函数既有极大值也有极小值，所以函数在上有两个零点，

由，所以方程有两个不同的正实数，

所以，即.

故选：B

7.2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（）

A.0.67 B.0.77 C.0.87 D.0.97

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出椭圆轨道的长半轴长及半焦距即可计算即得.

【详解】设此椭圆的长半轴长为，半焦距为，月球半径为，地球半径为，

月球中心与地球中心距离为，则，

，于是，，

所以离心率为．

故选：

8.已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，得到图象的一条对称轴是，进而得到，再由题意，得到，结合选项，进而得到对称轴的方程.

【详解】由，可得图象的一条对称轴是，

所以，可得，

又由函数在有