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专题3-6圆的综合（27类题型）

圆的综合问题常用的规律方法

模块一圆中常见辅助线

1

【题型】遇到弦时

2

【题型】遇到有直径时

3

【题型】遇到有切线时

4

【题型】遇到两相交切线时

5

【题型】遇到三角形的内切圆时

6

【题型】遇到三角形的外接圆时

模块二切线证明

类型1有公共点：连半径，证垂直

【题型7】特殊角计算证垂直

【题型8】勾股定理逆定理证垂直

【题型9】通过平行线代换证垂直

【题型10】利用等角代换法证明垂直

【题型11】利用三角形全等证明垂直

类型2无公共点：作垂直，证半径

12

【题型】角平分线的性质证半径

13

【题型】特殊角计算证垂直

模块三圆中求线段长度

14

【题型】结合勾股定理求线段长

15

【题型】结合三角函数求线段长

16

【题型】结合相似求线段长

17

【题型】利用旋转变换求线段长

模块以圆为背景的阴影部分面积问题

18

【题型】和差法（割补）

19

【题型】拼接法（等积变形）

模块五其它类型

20

【题型】与圆锥的相关计算

21

【题型】圆内接四边形

221

【题型】圆与相似综合：等积式相关证明

232

【题型】圆与相似综合：线段积问题

24

【题型】圆中线段间的数量关系（和差倍分）

25

【题型】选填压轴以圆为背景的多结论判断问题

26

【题型】求圆周角的三角函数值

27

【题型】圆中的翻折

圆的综合问题常用的规律方法：

技法01：第一问常考考点——切线，对应规律

①切线的判定：常用方法

有切点，连半径，证垂直！

无切点，作垂直，证半径！

☆特别地：题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥”

②切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！

因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题

技法02：考题常见结合考点

角平分线

21

①知得：

平行线知2得1常用于第1问关联“切线”



等腰△