初中数学自主招生难度讲义-7年级专题15一次方程的应用（解析版）.pdfVIP

专题15一次方程组的应用

阅读与思考

1、求代数式的值

一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解

2、列方程组解应用题

不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比

单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似，他们的

不同之处在于：

首先，列方程所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他

未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程

组，而列方程解应用题只需列出一个方程.

例题与求解

【例1】小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一

辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车，

那么发车间隔的时间是__________分钟.

（2013年“《数学周报》杯竞赛试题）

解题思路：根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变，且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的，列

方程组分析.

【例2】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为（）

A、200平方厘米B、300平方厘米C、600平方厘米D、2400平方厘米

（黑龙江中考试题）

解题思路：设每块长方形地砖的长为厘米，宽为厘米，则根据图形可列出关于，的二元一次方

xyxy

程组.

【例3】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况.

进球n012345

投进个球的人数1272

n

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5

个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？

（上海市中考试题）

解题思路：已知两种进球情况下的人均进球数，根据平均每人投进的球数＝投进总球数/总人数列出方程

组.

【例4】某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天

完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需支付甲、丙

两队共5500元.

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

（天津市中考试题）

【例5】有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，

乙种4根，丙种5根，共长36米，问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长多少米？

（天津市竞赛试题）

解题思路：三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整

体思想等.

【例6】星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果核6斤橘子，共用去12元，妈妈说：”上星期天也是买

了2斤苹果核6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和

下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格.

（2013年七年级数学应用与创新竞赛试题）

解题思