精品解析：天津市北辰区朱唐庄中学2024届高三模拟预测数学试题（原卷版）.docxVIP

天津市朱唐庄中学2023-2024学年度校模拟考试

高三数学

本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共45分）

一、单项选择（每题5分，共45分。每题仅有一个正确选项，请将正确选项写到答题卡上）

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则“”是“”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数大致图象为（）

A. B.

C. D.

4.设，则的大小关系为（）．

A. B. C. D.

5.某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）

A.直方图中x的值为0.040

B.在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人

C.估计全校学生的平均成绩为84分

D.估计全校学生成绩样本数据的80%分位数约为93分

6.设数列满足，则数列的前5项和为（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

8.冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”.通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知分别是上、下底面圆的圆心，，底面圆的半径为，则该陀螺的表面积为（）

A. B. C. D.

9.已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（）个.

①的最小正周期为；

②将函数的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数；

③函数在区间上是减函数；

④“函数取得最大值”一个充分条件是“”

A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（每小题6分，共30分）

10.已知复数，则__________．

11.若的展开式中的系数为7，则实数______.

12.已知直线与圆相切，则正实数k的值为___________.

13.袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．

①在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为__________．

②两次都摸到白球的概率为__________．

14.在四边形中，为中点．记，用表示_____________________；若，则的最大值为_____________________．

15.已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是________．

三、解答题

16.在锐角中，角的对边分别为．已知的面积为．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

17.在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线PB与平面所成角正弦值；

（3）求点到PD的距离.

18.已知椭圆：的离心率为，左，右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于点，，且的周长为8．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆左，右顶点分别为，，上顶点为，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点，且满足，求直线的方程．

19.已知为等差数列，数列满足，且，，.

（1）求和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）设的前项和为，证明：.

20.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值.