精品解析：天津市和平区2024届高三第三次质量调查（三模）数学试卷（解析版）.docxVIP

和平区2023－2024学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科

试卷

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．

考试时间120分钟．祝同学们考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题共45分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．

3．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

·如果事件

互斥，则

．

·如果事件

相互独立，则

．

·任意两个事件

与

，若

，则

．

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

已知集合

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式，得到

【详解】

，根据交集定义得到答案.

，

故

.

故选：A

2.命题“

，

”的否定为（

）

第1页/共22页

A.

，

，

B.

D.

，

，

C.

【答案】B

【解析】

【分析】根据否定命题的定义即可求解.

【详解】命题“

，

”的否定为“

，

”.

）

故选：B.

3.设

，

，

，则

，

，

的大小关系为（

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性及对数函数的单调性，结合特殊值比较大小即可.

【详解】因为在定义域上单调递减，所以

在定义域上单调递增，所以

在定义域上单调递减，所以

，

又

，

，

所以

.

故选：B

4.若

，则

等于（

）

A.

B.6

C.

D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数的运算法则及指对数互化可得

，进而即得.

【详解】由

，可得

，即

，

所以

.

故选：C

5.已知数列

A.

满足

，

，

是数列

的前项和，则

（

）

B.

C.

D.

第2页/共22页

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得

，可得数列

是以2为公比的等比数列，从而可求

出

，进而可求出

.

【详解】因为

由于

，所以

，

，则

，所以

，

所以数列

所以

是以2为公比，2为首项的等比数列，

，

所以

，

所以

，

故选：D

6.下列说法中，正确的个数为（

）

①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；

②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

③随机变量服从正态分布

④随机变量服从二项分布

，若

，则

，则

；

，若方差

．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据相关系数的性质，二项分布的性质，拟合效果的衡量以及正态分布的性质，对每个选项进行

逐一分析，即可判断和选择.

第3页/共22页

【详解】相关系数的绝对值越接近于1，成对样本数据之间线性相关的程度越强，故①正确；

用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故②正确；

已知随机变量服从正态分布

若随机变量服从二项分布

，若

，则

，故③正确；

，则方差

，所以

，

所以

，所以

或

，故④错误.

故选：C.

7.已知正方体

的棱长为6，点

，

分别在棱

作平面

，

上，且满足

，点为底面

的中心，过点

，

，

，则平面截正方体

所得的截面面积为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由于上下底平行，则可得平面

的交线，为平面与下底面

为等腰梯形，根据已知的数量关系求解即可.

与上下底面的交线平行，则可得

为平面

与上底面

的交线，则梯形

为平面截正方体的截面，可证

得梯形

【详解】连接

，

，

与

交点即为

，

因为

，所以

‖

，

因为

‖

，所以

‖

，

所以

共面，

所以平面

截正方体

所得的截面为梯形

，

因为正方体

所以

的棱长为6，且

，

，

第4页/共22页

在

在

中，

中，

，则

，

，则

，

，

在

，

，则

过

作

于

，则

，

所以

,

所以等腰梯形

的面积为

,

故选：A

8.已知函数

（

，且

），

，若函数

在区

间

上恰有3个极大值点，则的取值范围为（

）

A.

B.

．

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角恒等变换化简得到

，从而得到

，根据函

数极大值点的个数得到方程，求出答案.

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【详解】

，

，

，

函数

在区间

上恰有3个极大值点，

故

，解得

.

故选：D

9.双曲线

与抛物线

交于

，

两点，若抛物线

与

双曲线的两条渐近线分别交于两点

，

（点

，

均异于原点），且

与

分别过

，

的焦点，

则

（

）

A.

B.

C.

D