专题02 代数式、整式及因式分解（7类中考高频题型归纳与训练）（原卷版）.docxVIP

专题02代数式、整式及因式分解

课标要求

考点

考向

1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.

2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.

3.会把具体数代入代数式进行计算.

4.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示

数(包括在计算器上表示).

5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).

6.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.

7.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).

代数式

考向一代数式的规律探究题

整式

考向一幂的运算

考向二整式的运算

考向三整式的化简求值

考向四整式的实际应用

因式

分解

考向一因式分解

考向二因式分解的应用

考点一代数式

?考向一代数式的规律探究题

考查角度1数字的规律探究题

1．（2023?恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①

0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．

2．（2022?恩施州）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=2

3．（2023?随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1﹣100的100盏灯，分别对应着编号为1﹣100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．

根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．

考查角度2图形的规律探究题

4．（2023?宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）

A．左上角的数字为a+1

B．左下角的数字为a+7

C．右下角的数字为a+8

D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

5．（2022?十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm．

6．（2023?十堰）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为．（用含n的式子表示）

考点二整式

?考向一幂的运算

解题技巧

幂的运算性质：

1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

3.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

4.同底数幂的除法，底数不变，指数相减.

5.零指数次幂：任何非零实数的零次幂都等于1.

6.负整数指数幂：倒底数，反指数.

7．（2024?武汉）下列计算正确的是（）

A．a2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12

C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+1

8．（2023?武汉）计算（2a2）3的结果是（）

A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6

9．（2022?武汉）计算（2a4）3的结果是（）

A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7

10．（2021?黄石）计算（﹣5x3y）2正确的是（）

A．25x5y2 B．25x6y2 C．﹣5x3y2 D．﹣10x6y2

11．（2023?襄阳）下列各式中，计算结果等于a2的是（）

A．a2?a3 B．a5÷a3 C．a2+a3 D．a5﹣a0

?考向二整式的运算

解题技巧

无理数的主要呈现形式：

1.整式的加减运算

(1)合并同类项：字母和