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专题04四边形的证明与计算

目录

热点题型归纳1

题型01四边形与全等1

题型02四边形与相似3

题型03四边形边角计算5

中考练场11

题型01四边形与全等

【解题策略】

六个全等模型

手拉手模型

倍长中线模型平行线中等模型雨伞模型

【典例分析】

12023··ABCDAC,BDOP,QBCOD

例．（内蒙古中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边，线段

上的点，连接AP,QP,AP与OB相交于点E．

(1)1QAQA=QPQPC

如图，连接．当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，并说明理由；

(2)2ÐAPB=90°

如图，若，且ÐBAP=ÐADB，

①求证：AE=2EP；

②OQ=OEEP=aPQa

当时，设，求的长（用含的代数式表示）．

22023··ABCDBC

例．（黑龙江哈尔滨中考真题）已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接

EBDF

AE，EF，DE=BF，BE=BC．

(1)如图①，求证△AED≌△EFB；

(2)②AB=AD，AE¹EDCCH∥AEBEH②

如图，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图

中四个角（ÐBAE除外），使写出的每个角都与ÐBAE相等．

【变式演练】

12023··ABCDE，FBC，CDBE=CF，AE，BFG

．（北京海淀一模）如图，正方形中，点分别在上，交于点；

(1)ÐAGF=_______．

(2)在线段AG上截取MG=BG，连接DM，ÐAGF的角平分线交DM于点N．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明．

22023··PABCDBCAP

．（山东泰安三模）已知如图，为正方形的边上任意一点，于点，在的延长线上

1BE^APE

取点F，使EF=AE，连接BF，ÐCBF的平分线交AF于点G．

(1)求证：BF=BC；

(2)求证：VBEG是等腰直角三角形；

(3)ABCDCF