初中数学自主招生难度讲义-7年级专题24 相交线与平行线.pdfVIP

专题24相交线与平行线

阅读与思考

在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行.

当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等

位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，

而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键．

两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据．

1．平行线的判定

(1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行；

(2)平行于同一直线的两条直线平行；

(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．

2．平行线的性质

(1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；

(2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；

(3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直.

熟悉以下基本图形：

例题与求解

00

【例1】(1)如图①，AB∥DE，∠ABC＝，∠CDE＝，则∠BCD＝__________.

80140

（安徽省中考试题）

00

(2)如图②，已知直线AB∥CD，∠C＝，∠A＝，则∠E＝___________.

11525

（浙江省杭州市中考试题）

B

A

DE

C图1

解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解.

【例2】如图，平行直线AB，CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有()．

A．4对B．8对

C．12对D．16对

（“希望杯”邀请赛试题）

解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手．

例2题图例3题图

【例3】如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，求

证：∠EDF＝∠BDF.

（天津市竞赛试题）

解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意

分解图形．

113

【例4】如图，已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠FCF＝∠ECD.求证：∠AFC＝∠AEC.

444

（湖北省武汉市竞赛试题）

解题思路：分别过点E，F作平行线，利用平行线的性质找角之间的关系.

E