东北师范大学2020春 线性代数（高起专） 练习题答案.docVIP

《线性代数》练习题一

一、单项选择题

1．当()时，下面方程组有无穷多解。

A.1B.2C.3D.4

2．设矩阵，方程组仅有零解的充分必要条件是()。

A.的行向量组线性无关B.的行向量组线性相关

C.的列向量组线性无关D.的列向量组线性相关

3.设齐次线性方程组，其中为矩阵，且，是方程组

的三个线性无关的解向量，则()是的基础解系。

A.B.

C.D.

4.当=()，。

A.B.C.D.

5.下列()是4级偶排列。

A.4321B.4123C.1324D.2341

6.的充分必要条件是()。

A.B.C.且D.或

7.若阶矩阵与相似，则()。

A.它们的特征矩阵相同B.它们具有相同的特征向量

C.它们具有相同的特征值D.存在可逆矩阵，使得

8.阶矩阵可与对角矩阵相似的充分必要条件是()。

A.有个线性无关的特征向量B.有个不同的特征值

C.的个列向量线性无关D.有个非零的特征值

9．设、均为阶方阵，且为非零方阵，，则。

??A.???B.??C.???D.

10．设是维向量，向量均可由线性表示，则。

A.仅当线性无关时，线性无关

B.仅当线性相关时，线性相关

??C.线性无关???

D.线性相关

11．设，是齐次方程组的解，则系数矩阵可以是

（）。

A.B.C.D.

二、填空题

1．向量用，线性表示的表达式为。

2．若阶矩阵有一个特征值为2，则=。

3.设，均为矩阵，若的列向量组可由的列向量组线性表示，则与的关系为。

4.若3阶矩阵的3个特征值分别为―1，―1，8，则=。

5.设线性无关，且均可由线性表示，则线性。

6.设，，，若，则

=。

7.线性方程组有解的充分必要条件是。

8．设3阶矩阵的行列式，方阵，是的伴随矩阵，则。

9．设方阵的秩为2，则满足。

10．设3阶方阵可逆，将的第一行乘以常数加到第二行上去，得到方阵，则

。

三、计算及证明题

1．给定向量组：，，，，求：

(1)向量组的秩；

(2)该向量组的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

2．如果向量组线性无关，证明：向量组线性无关。

3.设，其中，，求。

4.设，求可逆矩阵，使得，其中为对角矩阵。

5.设，，是非齐次方程组的解，的具体表达式是

其中，为常数。证明：是齐次方程组的通解，其中是任意常数。

6.设4阶方阵，，其中均为4维向量，且行列式，，求行列式。

7.设线性相关，线性无关，问：

（1）可以用线性表示吗？为什么？（2）可以由线性表示吗？为什么？

《线性代数》练习题二

一、单项选择题

1.下列排列中，奇排列的是。

A.B.C.D.2.设矩阵，，均是阶方阵，且，，则以下等式不一定成立的是。

A.B.

C.D.

3.设矩阵和均是阶方阵，则下列结论正确的是。

A.如果和均是可逆矩阵，那么也是可逆矩阵

B.如果和均是可逆矩阵，那