2024_2025学年高中数学第3章导数应用章末复习课学案北师大版选修2_2.docVIP

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第3章导数应用

利用导数探讨函数的单调性

【例1】设函数f(x)＝x－eq\f(1,x)－alnx(a∈R)，探讨f(x)的单调性．

思路探究：eq\x(\s\up(求出导函数,的表达式))→eq\x(\s\up(依据a的取值状况对导数,符号的影响进行分类探讨))

[解]函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

f′(x)＝1＋eq\f(1,x2)－eq\f(a,x)＝eq\f(x2－ax＋1,x2).

令g(x)＝x2－ax＋1，则对于方程x2－ax＋1＝0，Δ＝a2－4.

(1)当－2≤a≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0，只有当a＝2，x＝1或a＝

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