专题05 分式方程不等式（组）（7类中考高频题型归纳与训练）（解析版）.docxVIP

专题05分式方程不等式（组）

课标要求

考点

考向

1．掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。

2．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

3．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

4．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

分式

方程

考向一解分式方程

考向二分式方程的应用

不等式及不等式组

考向一解一元一次不等式

考向二一元一次不等式的应用

考向三解一元一次不等式组

考向四一元一次不等式组的含参问题

考向五一元一次不等式组的实际应用

考点一分式方程

?考向一解分式方程

解题技巧：

1、解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.

2、“去分母”解分式方程的步骤：

（1）在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去；

（4）写出原方程的解.简记为：“一化二解三检验”.

1．（2023?恩施州）分式方程xx

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝0

【分析】方程两边同乘最简公分母（x﹣3）（x﹣1），化为整式方程求解，然后再进行检验可得出方程的解．

【解答】解：xx

方程两边同乘最简公分母（x﹣3）（x﹣1），

去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），

解得x＝﹣3，

把x＝﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）＝24≠0，

∴原分式方程的解是x＝﹣3，

故选：B．

【点评】此题主要是考查了分式方程的解法，能够正确去得分母化为整式方程是解答此题的关键，注意分式方程要检验．

2．（2024?武汉）分式方程xx-3=x

【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．

【解答】解：原方程去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3，

解得：x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，（x﹣1）（x﹣3）≠0，

故原方程的解为x＝﹣3，

故答案为：x＝﹣3．

【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．

3．（2022?黄石）已知关于x的方程1x+1x+1=x+

【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式组即可，需要注意分式方程的分母不为0．

【解答】解：去分母得：x+1+x＝x+a，

解得：x＝a﹣1，

∵分式方程的解为负数，

∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1，

∴a＜1且a≠0，

∴a的取值范围是a＜1且a≠0，

故答案为：a＜1且a≠0．

【点评】本题主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明确分式的分母不为0是解题的关键．

4．（2022?随州）解分式方程：1x

【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程即可．

【解答】解：1x=4x+3左右两边同时乘以（

x+3＝4x，

3＝3x，

x＝1．

检验：当x＝1时，分母x（x+3）≠0，

∴x＝1是原分式方程的解．

【点评】考查解分式方程，关键是去分母把分式方程变整式方程．

5．（2023?湖北）解分式方程：5x2

【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．

【解答】解：原方程变形为：5x(

两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，

去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，

移项，合并同类项得：4x＝6，

系数化为1得：x=3

检验：将x=32代入x（x+1）（x﹣1）中可得：32×（32+1）×（

则原方程的解为：x=3

【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．

?考向二分式方程的应用

解题技巧：

列分式方程解应用题的一般步骤：

1.审清题意；

2.设出未知数；

3.找相等关系；

4.列出方程；

5.解这个分式方程；

6.检验(包括两方面：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意)；

7.作答.

6．（2023?随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）

A．9x-12x+1

C．9x+1-12

【分析】根据两个工程队工作效率间的关系，可得出乙工程队每个月修（x+1）千米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙工程队所用的时间比甲工程队少半个月，即可列出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：∵乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修x千米，

∴乙工程队每个月修（x+1）千米．

根据题意得：9x

故