小学数学奥数典型应用题技巧（9）用线段图解决和差问题(含答案）.pdfVIP

寒假小学数学典型应用题技巧（9）用线段图解决和差

问题

例题：

王师傅和徒弟3小时一共加工了318个零件，已知王师

傅每小时比徒弟多加工12个零件。如果工作效率不变，王师

傅和徒弟每小时分别加工多少个零件？

1.分析：

本题考查的是和差问题，即已知两个数的和以及它们之间的差，

求这两个数。和差问题的核心公式是：

•大数=(和+差)÷2

•小数=(和-差)÷2

通过这两个公式，我们可以直接求出两个数。

2.画图：

为了更直观地理解题目，我们用线段图来表示王师傅和徒弟每小

时加工的零件数。

设徒弟每小时加工的零件数为1份，用一条线段表示，第二段

线段是师傅的，比徒弟多出的12个零件。

两人3小时共加工318个零件，所以两人每小时共加工：

318÷3=106（个）

3.解答：

根据线段图，我们可以这样理解：

每小时总零件数106个中，包含了徒弟加工的零件数和王师傅加

工的零件数，其中王师傅比徒弟多加工12个零件。

方法一：先求小数，再求大数

求出徒弟每小时加工的零件数（小数）：（106-12）÷2=47（个)

求出师傅每小时加工的零件数（大数）：47+12=59（个）

方法二：先求大数，再求小数

求出王师傅每小时加工的零件数（大数）：（106+12）÷2=59

（个）

求出徒弟每小时加工的零件数（小数）：59-12=47（个）

答：王师傅每小时加工59个零件，徒弟每小时加工47个零

件。

4.总结

一、什么是和差问题？

和差问题是数学应用题中的一种常见类型，主要涉及两个或多个

数的和以及它们之间的差。这类问题的核心是通过已知的和与差，

求出各个数的具体值。

二、和差问题的解题思路

明确已知条件：

已知两个数的和。

已知两个数的差。

核心公式：

大数=(和+差)÷2

小数=(和-差)÷2

线段图辅助理解：

三、解题步骤

画线段图：

用线段表示较小数。

根据差值，画出较大数的线段。

表示出总和关系。

求出较小数：用已知的和减去差，再除以2，求出较小数。

求出较大数：用已知的和加上差，再除以2，求出较大数。

练习

1.甲、乙两筐苹果一共重128千克，其中甲筐苹果比乙筐苹果

多6千克。甲、乙两筐苹果分别重多少千克？

2.姐姐和妹妹比赛跳绳，两人3分钟一共跳了480下，姐姐每

分钟比妹妹多跳12下。姐姐和妹妹每分钟分别跳多少下？

3.小明期末考试的语文和数学平均分是92分，其中数学比语文

多8分。小明的语文和数学分别考了多少分？

4.小明和小红一共有160个纸鹤，如果小明给小红20个纸鹤，

两人的纸鹤数量就一样多。小明和小红原来分别有多少个纸鹤？

答案：

1.甲筐67千克，乙筐61千克。

2.姐姐86下，妹妹74下。

3.数学96分，语文88分。

4.小明100个，小红60个。