8.4乘法公式（含答案）.docxVIP

2025年

8.4乘法公式

一、单选题

1．下列运算正确的是（）

A．a2+a

C．(a+b)2=a

2．如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（）

A．28 B．29 C．30 D．31

3．计算(0.1x+0.3y)(0.1x?0.3y)的结果为（）

A．0.01x2?0.09

C．0.1x2?0.9

4．下列运算正确的是（）

A．a?b23

C．x4÷x

5．若a+b＝﹣4，ab＝1，则a2+b2＝（）

A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7

二、填空题

6．小林同学把9(M?5)错抄为9M?5，抄错后算得的答案为a，则正确答案为．

7．如果x+y=?1，x?y=?3，那么x2?

8．如图是某校为“五四”晚会搭建的“凹”字型舞台（图中阴影部分），相关数据如图所示a2b，则这个舞台的面积为（用含a，b的代数式表示）．

9．计算：x?2y+12=

10．化简：(5+2)

11．已知x2+y2=86，xy=?16

三、计算题

12．计算：(a+b)2

13．计算：

（1）（-1）2+(12

（2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]÷2x．

14．计算：(

四、解答题

15．若x满足(9?x)(x?4)=4，求(4?x)2

解：设9?x=a，x?4=b，则(9?x)(x?4)=ab=4，a+b=(9?x)+(x?4)=5，

∴(9?x)2

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足(6?x)(x?3)=2，求(6?x)2

（2）(x?2020)2+(x?2022)

（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=2，CF=6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．

五、综合题

16．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S

（1）请直接用含a和b的代数式表示S1=________，

（2）应用公式计算：1?1

（3）应用公式计算：(5+1)5

17．某植物园中有A、B两个园区，已知A园区为长方形，其长为x+y米，宽为x?y米；B园区为正方形，边长为x+4y米．

（1）请用代数式表示A、B两个园区的面积之和并化简；

（2）现在根据实际情况需要对B园区进行改造，将其改造成长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加3x?2y米，用代数式表示改造后B园区的面积并化简．

18．数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸片C，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：

（1）写出由图2可以得到的等式______________；（用含a、b的等式表示）

（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为(2a+b)(3a+2b)的大长方形，则需要A,?B,?C三种纸片各多少张？

（3）如图3，S1,?S2分别表示边长为x、y的正方形面积，且M、N、P三点在一条直线上，若

六、实践探究题

19．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；

（2）解决问题：如果a+b=10，ab=16，求a2

（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为8?x和x?2，且8?x2

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算

2．【答案】B

【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景

3．【答案】A

【知识点】平方差公式及应用

4．【答案】C

【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算

5．【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

6．【答案】a?40

【知识点】整式的混合运算

7．【答案】3

【知识点】平方差公式及应用

8．【答案】a

【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算

9．【答案】x

【知识点】完全平方公式及运用

10．【答案】1

【知识点】平方差公式及应用

11．【答案】54

【知识点】完全平方公式及运用

12．【答案】解：原式=

=4

【知识点】整式的混合运算

13．【答案】（1）解：原式=1+2-5-1

=-3

（2）解：原式=（4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x）÷2x

=（4x2-8x）÷2x

=2x-4．

【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂

14．【答案】解：(

=

=

=36