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2025年

11.3解一元一次不等式

一、单选题

1．不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

2．不等式2x+10的解集是（）

A．x?12 B．x?1 C．x?2

3．不等式2x+3≥?1的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

4．下列各数中，是不等式x+12的解的是（）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

5．不等式x?10的解在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

二、填空题

6．不等式2x?23x?1的解集为．

7．不等式2x-3≤1-3(x-2)的非负整数解为．

8．如果代数式的3x+4的值是非负数，那么x的取值范围是．

9．下列选项中，不是不等式x-36-2x的一个解的是().

A．-3 B．?12 C．1

10．不等式3x-15的解集是．

11．已知不等式a+1xa+1的解集是x1，则a的取值范围是

三、计算题

12．解不等式：

（1）2(1?2x)3(2x?1)

（2）2x?1

13．解不等式：||x|-4|+|2x+3|＞8.

14．定义一种新运算“?”：当a≥b时，a?b=2a+b；当ab时，a?b=a+2b．

（1）计算：4??7=__________；

（2）解方程组：x?y=53x?4y=2

（3）当整数x，y满足x?2y+k=?3和x?y?1≥6?k时，有序数对x,y恰好有3对，求

四、解答题

15．解下列不等式2（x+3）＞4x-（x-3），并把解集在数轴上表示出来．

五、综合题

16．希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？

17．综合题。

（1）不等式x+3≤6的正整数解为；

（2）不等式|x|﹣2＜3的整数解为；

（3）x≥﹣3的负整数解为．

18．嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．

（1）嘉淇猜污染的数为1，请计算(?1)3

（2）老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于52

六、实践探究题

19．阅读与探究：如：

我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：x=2，2x?1

解方程x+2x

解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意．

当x0时，方程可化为：x?2x=3，解得x=?3，符合题意．

所以，原方程的解为：x=1或x=?3.

根据以上材料解决下列问题：

（1）若x?3=x?3

（2）方程x+3=0

（3）方程x+3=2

（4）解方程：x+3x?1

（5）若关于x的方程x+3=b+1

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

2．【答案】A

【知识点】解一元一次不等式

3．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

4．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式

5．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

6．【答案】x?1

【知识点】解一元一次不等式

7．【答案】0，1，2

【知识点】一元一次不等式的特殊解

8．【答案】x≥?

【知识点】解一元一次不等式

9．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式

10．【答案】x2

【知识点】解一元一次不等式

11．【答案】a?1

【知识点】解一元一次不等式

12．【答案】（1）x

（2）x?5

【知识点】解一元一次不等式

13．【答案】解：令|x|?4=0，解得：x=±4，

令2x+3=0，解得：x=?3

∴当x＜-4时，?x?4?(2x+3)8，

解得：x＜-5，

∴此时x＜-5；

当-4≤x＜?32时，

解得：x＜-7，

∴此时无解；

当?32≤x＜0时，

解得：x＞13

∴此时无解；

当0≤x＜4时，?x+4+2x+38，

解得：x＞1，

∴此时1＜x＜4；

当x≥4时，x?4+2x+38，

解得：x＞3，

∴此时x≥4；

综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．

【知识点】解一元一次不等式

14．【答案】（1）1；?

（2）