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不等式的证明（二）综合法分析法反证法变换法有时我们可以利用某些已经证明过的不等式(例如均值不等式)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种方法通常叫做综合法,也叫做公式法.证明:同理因为不全相等,所以三式不能全取等号例1.已知是不全相等的正数,求证:证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立,这种证明方法通常叫做分析法.例2求证:证明:因为和都是正数,所以为了证明只需证明展开得即因为成立,所以成立．证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难,例如这道题,我们很难想到从2125下手,因此,我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要方法例3证明:当周长相等时,圆的面积比正方形的面积大证明:设周长为,依题意,圆的面积为,正方形面积为.所以本题只需证明为了证明上式成立,只需证明:两边同时乘以正数,得:因此只需证明:上式是成立的,所以:这就证明了,如果周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大.分析:设周长为,则周长为的圆的半径为,面积为;周长为的正方形边长为,面积为.所以本题只需证明反证法是一种间接证明方法,我们如果欲证明“若A则B”,可以通过否定B来达到肯定B的效果,步骤一般分为三步:1.反设结论不成立;2.归谬,由假设作为条件推出矛盾;3.结论,肯定欲证结论的正确．已知都是小于1的正数,求证:中至少有一个不大于证明:假设都是小于1的正数，但是，矛盾!变换法就是利用拆项或者插项,换元(三角换元,增量换元,等价转化)等变换达到证明不等式的目的,其中,最为常用的就是三角换元法,把多个变量换成同一个角的三角函数值,再用三角公式进行证明.已知:,且求证:证明:由已知,可设练习题第三章不等式复习一、内容组成---前后移动、左右拆分减轻负担，控制难度、螺旋上升意图：二、特点分析---体现优化、突出工具1．内容安排上的特点把简单的线性规划和不等式放在一起，将线性规划问题作为不等式来处理，突出了不等式的几何意义以及在解决优化问题中的作用，为理解不等式的本质，体现优化思想奠定了基础。2．教学要求上的特点（1）解不等式进一步削弱（2）证明不等式螺旋上升3．教学价值上的特点强调不等式的背景和实际应用。把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述优化问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论探究。三、教学要求---立足基础、螺旋上升1。立足基础2。螺旋上升(1)理解并掌握不等式的基本性质。(2)体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用。(3)一元二次不等式解法能应用和联系（集合）(4)能把一些简单的实际问题转化成二元线性规划问题并加以解决。五、复习建议---强化应用、多方沟通3.1不等关系与不等式（2）不等式的性质是解决不等式问题的依据（1）不等关系来源于生活实际（3）多通过实例验证性质的合理性。3.2均值不等式（1）均值不等式仅限于二元均值不等式，不必推广到三个以上的情形。更高的要求在选修4—5中的不等式选讲，教学时突出用基本不等式解决问题的基本方法和基本的应用。（2）不等式证明本章要求较低，教学时不必加深，它在后续学习的选修2-2中的推理与证明、选修4—5中的不等式选讲会得到加强。3.3一元二次不等式及其解法(1)实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。(2通过二次函数零点与一元二次方程根的关系.(3)再以填空的形式让学生尝试设计求解一般一元二次不等式过程的程序框图.(4)控制不等式的难度，淡化解不等式技巧性要求、种类要求（没有含参数）(5)体现螺旋上升的特点，可以再和集合做一次沟通。?3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（1）注意从实际问题引入，着眼于不等式与实际问题的联系，使学生明确数学问题源于生活且用于生活。（2）优化思想的体现****