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高中数学三角函数练习题及答案
一、填空题
1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是____________．
2．平面向量满足：，且．则的取值范围为________．
3．已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．
4．在中，，，，动点在所在平面内且．给出下列三个结论：①的面积有最大值，且最大值为；②线段的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点的轨迹的长度为．其中正确结论的序号为______．
5．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则当角取到最大值时的面积为______
6．已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为___________.
7．在中，，.则的取值范围为___________.（结果用区间表示）
8．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________
9．设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若，，，，则的最大值是________________.
10．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则的最大值为______．
二、单选题
11．函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（???????）
A． B．
C． D．
12．已知，，是圆上的一个动点，则的最大值为（???????）
A． B． C． D．
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（???????）
A． B． C． D．
14．已知，分别是椭圆的左?右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（???????）
A． B． C． D．
15．如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（???????）
A． B． C． D．3
16．已知函数，下列说法错误的是（???????）
A．函数是周期函数
B．是函数图象的一条对称轴
C．函数的增区间为
D．函数的最大值为
17．已知，，，则（???????）
A． B．1 C． D．
18．已知的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则内切圆的半径（???????）
A．1 B． C． D．2
19．已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（???????）
A． B． C． D．
20．函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（????????）
A． B． C． D．
三、解答题
21．已知向量，若函数的最小正周期为.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围.
22．若函数的图像上存在两个不同的点关于轴对称，则称函数图像上存在一对“偶点”．
（1）写出函数图像上一对“偶点”的坐标；（不需写出过程）
（2）证明：函数图像上有且只有一对“偶点”；
（3）若函数图像上有且只有一对“偶点”，求的取值范围．
23．已知向量，，函数.
（1）若，，求的值；
（2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.
24．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求当时自变量的取值集合.
25．已知，，
（1）求的解析式，并求出的最大值；
（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.
26．已知函数的最小值为0.
(1)求的值及函数图象的对称中心；
(2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根，，，求的取值范围及的值.
27．已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的的值．
28．已知向量，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）计算的值；
（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间[0，3]上的零点个数．
29．已知函数，，最小值为.
（1）求当时，求的值；
（2）求的表达式；
（3）当时，要使关于t的方程有一个实数根，求实数k的取值范围.
30．已知函数.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若在区间上的值域为，求的取值范围.
【参考答案】
一、填空题
1．
2．
3．
4．①③
5．
6．
7．
8．②③④
9．##60°
10．
二、单选题
11．B
12．D
13．A
14．A
15．B
1
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