2024-2025学年江苏省南京外国语学校高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）.docx

2025年

2024-2025学年江苏省南京外国语学校高二（上）月考

数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3

A.28 B.30 C.32 D.36

2.已知等差数列{an}的首项为1，若a1，a2，a

A.?2 B.4 C.8 D.?2或4

3.在等比数列{an}中，anan+1(n∈N?)，其前n项和为S

A.10 B.15 C.18 D.20

4.若数列{an}为等比数列，则“a3≥1”是“

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

5.已知ab0，设椭圆C1：x2a2+y2b2=1与双曲线C2：x2

A.y=±255x B.y=±4

6.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，

A.1033 B.1034 C.2057 D.2058

7.已知数列{an}满足a1=1，前n项和为Sn，a

A.22024?1 B.3×21012?1

8.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解.例如an=(n+1)?2n=(?n+1)?2n?(?n)?2n+1，故数列{an

A.?883240 B.883240

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}的前n项和为Sn

A.若点(n,an)在函数y=kx+b(k,b为常数)的图象上，则{an}为等差数列

B.若{an}、{bn}为等比数列，则{an+bn}为等比数列

C.若{a

10.已知双曲线C：x24?y212=1的左右焦点分别为F1，F2，点M是C上一点，经过点P(1,2)作斜率为k

A.若|MF1|=5，则|MF2|=1或9

B.左焦点F1到渐近线距离为23

C.若A，B两点分别位于C

11.唐代诗人罗隐有咏“蜂”诗云：“不论平地与山尖，无限风光尽被占.采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜？”蜜蜂是最令人敬佩的建筑专家，蜂巢的结构十分的精密，其中的蜂房均为正六棱柱状.如图是蜂房的一部分，若一只蜜蜂从蜂房A出发，想爬到第1，2，3，…，n(n∈N)号蜂房，只允许自左向右(不允许往回走)，记该蜜蜂爬到第n号蜂房的路线数为数列{an}，则(????)

A.a10=89 B.2a2023=a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若{an}是等比数列，且an0，a4

13.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，过原点且斜率为

14.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N?)，记数列{

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=4S3，a5=9．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)

16.(本小题15分)

根据下列条件，分别求满足条件的直线或圆的方程：

(1)已知以点A(?1,2)为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B(?2,0)的动直线l与圆A相交于M，N，当|MN|=219时，求直线l的方程．

(2)以C(4,?3)为圆心的圆与圆x2

17.(本小题15分)

设数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=4an+1?3a

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，y轴右侧动点P到y轴的距离比点P到点F(14,0)的距离小14，动点P的轨迹为W．

(1)求W的方程；

(2)过曲线W上一点A(1,y0)作两条互相垂直的直线分别交曲线W于B，C两点，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，若点Q

19.(本小题17分)

设{an}的前n项和为Sn=n2(1+an)，且a2+a3=5．

(1)求{an}的通项公式；

(2)数列{bn}

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.C?

5.A?

6.A?

7.D?

8.C?

9.AC?

10.BCD?

11.ACD?

12.8?

13.2

14.[1

15.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，所以S6=6a1+6×52d=4×(3a1+3×22d)a5=a1+4d=9，解得a1=1d=2，

故an=1+2(n?1)=2n?1．

(2)由(1)得：Sn=n2，

由于b1

16.(1)易知A(?1,2)到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，所以r=|?1×1+2×2+7|12+22=25，则圆A方程为(x+1)2+(y?2)2=20，

过A做A