高一数学-不等式测试.doc

高一数学不等式测试

时间120分钟满分100分

一、选择题（共10题，共30分）

1．设a，b，c，d∈R，且ab，cd，则下列结论中正确的是（）

A.a+cb+d B.a－cb－dC.acbd D.

解：选A

2.若,A,G,H，其中R+，则A，G，H的大小关系是()

A．A≤G≤HB.A≤H≤GC.H≤G≤AD.G≤H≤A

解：A

3.不等式的最大值是（）

A. B.C.D.

解：B

4．若，则等于（）

A．B．C．D．

C，

5．下列各对不等式中同解的是（）

A．与??B．与

C．与?????????D．与

B对于A．与?

对于C．与

对于D．与，当时，不成立

6．若，则函数的值域是（）

A．B．C．D．

B,

7．如果,则的最大值是()

A．B．

C．D．

D设

8．若方程只有正根，则的取值范围是（?）．

A．或??B．

C．?????D．

B

9．若在区间上递减，则范围为（）

A．??B．

C．????D．

A令是的递减区间，得

而须恒成立，∴，即，∴；

10．若不等式有唯一解,则的取值为()

A．B．

C．D．

B当仅有一实数根，，代入检验，不成立

或仅有一实数根，，代入检验，成立！

二、填空题（共8题，共20分）

1．若方程有实根，则实数_______；且实数_______。

，即

而，即

2．设实数满足，则的取值范围是___________。

3．设函数，则的单调递减区间是。

，递减则，∴

4．若，全集，则___________。

，

5．不等式的解集是_______________。

6．已知，则的范围是____________。

令，则，而

7．设，则函数在=________时，有最小值__________。

8．若,用不等号从小到大

连结起来为____________。

三、解答题（共6题，共50分）

函数的最小值为多少？

解：，令

在上为增函数当时，

2．已知△ABC的三边长是，且为正数，求证：。

证明：设，易知是的递增区间

，即

而

3．（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．

解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0

当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；

当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；

当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；

当a＝1时，不等式的解为。

4．（13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则

目标函数为：z=2x+3y作出可行域：

把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值

解方程得M的坐标为（2，3）.

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润。

5．设，且，求的取值范围。

解：令则

比较系数有即

6.(12分)已知函数f(x)=ax2+2(b+1)x,g(x)=2x－c,其中a＞b＞c,且a+b+c=0.

(1)求证:＜＜；

(2)求证:f(x)与g(x)的图象总有两个不同的公共点；

(3)设f(x)与g(x)的图象的两个公共点为A、B，记S=|AB|.求证:＜S＜2.

证明:(1)－====.

∵a＞b＞c,∴a－b＞0,a－c＞0.∴＞.

－====.

∵a＞b＞c,∴c－b＜0,a－c＞0.∴－＜0.∴＜.

∴＜＜.

(2)解方程组消去y得ax2+2bx+c=0. (*)

∵a＞b＞c,且a+b+c=0,∴a＞0,c＜0.∴方程(*)是一元二次方程.

∵Δ=4b2－4ac=4［(a+c)2－ac］=4［a2+ac+c2］=4［(a+c)2+c2］＞0,

∴原方程组有两个不同的解.故f(x)与g(x)的