2024-2025学年北京市丰台区高三上学期期末考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年北京市丰台区高三上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，共40分。

1.已知集合A=x?1≤x2，B=x?2≤x1，则

A.x?1≤x1 B.x?2≤x2 C.xx≥?2

2.复数1?ii=(????)

A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i

3.设a，b为非零向量，则“a=b”是“a=b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知数列an的前n项和为Sn，且an+1=?3an，

A.7 B.13 C.18 D.63

5.下列函数中，满足“?x0∈R，fx

A.f(x)=lnx2+1 B.f(x)=x2

6.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆⊙O交于点P，且cosα=?14.点P在该单位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点Q.若经过的圆弧PQ?的长为π2

A.?154 B.154

7.如图，在三棱锥P?ABC中，?ABC与?PAB都是边长为2的等边三角形，且PC=3，则点P到平面ABC的距离为(????)

A.1 B.32 C.32

8.溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为pH=?lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L).室温下，溶液中氢离子和氢氧根离子的浓度之积为常数10?14，即H+?OH?=10?14，其中OH?

A.12 B.2 C.110

9.在平面直角坐标系xOy中，已知直线ax+y?4a=0与直线x?ay+2=0交于点P，则对任意实数a，OP的最小值为(????)

A.4 B.3 C.2 D.1

10.各项均为正整数的数列2，3，4，a，b，20，30，40为递增数列.从该数列中任取4项构成的递增数列既不是等差数列也不是等比数列，则有序数对(a,b)的个数为(????)

A.73 B.75 C.76 D.78

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.设抛物线y2=8x的准线方程为??????????．

12.在(x?2)5的展开式中，x的系数为??????????.(用数字作答

13.在?ABC中，A=π3，a=2

①若B=π6，则b=

②?ABC面积的最大值为??????????．

14.已知函数f(x)=sinπ2x，x∈[0,8]，g(x)=1x?4，x∈[0,4)∪(4,8]，则f(3)+f(5)=??????????；方程

15.已知曲线C:ax2+by2+xy=1(a

①曲线C关于坐标原点对称；

②当a+b=0时，曲线C恒过两个定点；

③设P、Q为曲线C上的两个动点，则存在a0，b0，使得PQ有最大值；

④记曲线C在第一象限的部分与坐标轴围成的图形的面积为S，则对任意a0，存在b0，使得S1

其中所有正确结论的序号为??????????．

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA

(1)求证：EF//平面ACC

(2)求平面CEF与平面ACC1

17.已知函数f(x)=32sinωx+cos2ωx2?

(1)ω的值及f(x)的单调递增区间；

(2)f(x)在区间0,π

条件①：函数y=f(x)图象的相邻两个对称中心间的距离为π2

条件②：函数y=f(x)的图象可以由函数y=cos

条件③：直线x=?π3为函数

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18.为弘扬社会主义核心价值观，加强校园诚信文化建设，提升中小学生的信息技术素养，某市开展了“中小学诚信主题短视频征集展示活动”，入围短视频在某公共平台展播.其中A，B，C，D，E，F，G这7个入围短视频展播前7天的累计播放量如下表：

短视频

A

B

C

D

E

F

G

前7天累计播放量(万次)

2.9

3.5

4.5

2.5

4.1

1.4

5.6

(1)从这7个入围短视频中随机选取1个，求该短视频前7天的累计播放量超过4万次的概率；

(2)某学生从这7个入围短视频中随机选取3个观看，记X为选取的3个短视频中前7天的累计播放量超过4万次的个数，求X的分布列和数学期望E(X)；

(3)若这7个入围短视频第8天的单日播放量如下表：

短视频

A

B

C

D

E

F

G

第8天单日播放量(万次)

0.4

0.4

0.6

0.3

0.5

0.1

0.8

记这7个入围短视频展播前7天的累计播放量的方差为s12，前8天的累计播放量的方差为s22，试比较s12

19.已知椭圆C:x2a2+y

(1)求椭圆C的方程；

(2)设B为椭圆C的下顶