2025年高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(4) （含解析）.docxVIP

2025年

2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(4)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是（）

A.1 B.3 C.2 D.4

2．在等比数列中，，，前项和，则此数列的项数等于（）

A.B.C. D.

3．对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（）

A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件

C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件

4．已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5．将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）

A.2720 B.3160 C.3000 D.2940

6．若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（）

A. B. C. D.

7．已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8．设、、满足，，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．某大学生做社会实践调查，随机抽取名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：、、、、、，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（）

A.均值为B.中位数为

C.方差为D.第百分位数为

10．设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（）

A.B.

C.D.函数在M，N间的图象上存在点Q，使得

11．设a为常数，，则（）．

A.

B.成立

C

D.满足条件的不止一个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是__________．

13.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________．

14.方程的最小的29个非负实数解之和为______

参考答案与详细解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】由双曲线方程可知，

所以，，．

故选：C

2．【答案】B

【解析】由已知条件可得，解得或.

设等比数列的公比为.

①当，时，由，解得，

，解得；

②当，时，由，解得，

，解得.

综上所述，.

故选：B.

3．【答案】B

【解析】对于A，若，则由，“”不是“”的必要条件，A错．

对于B，，“”是“”的必要条件，B对，

对于C，若，则由，推不出，“”不是“”的充分条件

对于D，当时，，即成立，此时不一定有成立，

故“”不是“”的充分条件，D错误，

故选：B．

4．【答案】D

【解析】

A选项：令平面为平面，为直线，为直线，

有：，，但，A错误；

B选项：令平面为平面，令平面为平面，

令平面为平面，有：，，而，B错误；

C选项：令平面为平面，令平面为平面，为直线，

有：，，则，而，C错误；

D选项：垂直与同一平面的两直线一定平行，D正确.

故选：D

5．【答案】D

【解析】共有两种分配方式，一种是，一种是，

故不同的安排方法有.

故选：D

6．【答案】C

【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆右焦点为，

则根据题意得轴，

，则，则，当时，，则，

则，代入椭圆方程得，结合，不妨令；

解得，则其离心率，

故选：C.

7．【答案】B

【解析】如下图构建平面直角坐标系，且，，，

所以在以为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为，

而，故，

综上，只需求出定点与圆上点距离平方范围即可，

而圆心与的距离，故定点与圆上点的距离范围为，

所以.

故选：B

8．【答案】A

【解析】、、且，，，则，

先比较与的大小关系，

构造函数，其中，