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难点专练08新定义题

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【类型1新定义问题】 1

?类型1新定义问题

1．（2024·北京·二模）在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点C是弦的“关联点”．

(1)如图，点，，．

①在点，，中，弦的“关联点”是；

②若点C是弦的“关联点”，直接写出，的长．

(2)已知直线与x轴，y轴分别交于点M，N，对于线段上一点T，存在的弦，使得点T是弦的“关联点”，记四边形的面积为S，当点T在线段上运动时，直接写出S的最小值和最大值，以及相应的长．

2．（2024·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段是的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是的关于直线l对称的“关联线段”．

(1)如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．

①在线段，，中，的关于直线对称的“关联线段”是______；

②若线段，，中，存在的关于直线对称的“关联线段”，则______；

(2)已知交x轴于点C，在中，，．若线段是的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的长．

3．（2024·北京平谷·二模）平面直角坐标系中，已知线段AB，为线段AB上一点(不与点、重合)，以为圆心，长为半径画，以为顶点作，，若角的两边一边与相切，另一边与相交，则称线段AB与关于点关联．

(1)若点为线段的中点，线段AB与关于点关联，则满足条件的值可以是________①30°②③60°④90°．

(2)半径为，是上一点，，是轴上一点，线段与关于点关联，直接写出的取值范围；

(3)半径为，点是上一点，点，，线段AB与关于点关联，若在直线上存在满足条件的点，直接写出的取值范围．

4．（2024·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，的半径为2，对于点和的弦，给出如下定义：若，则称弦是点的“关联弦”．

(1)如图1，已知点，点，，，，，，在弦，，中，点的“关联弦”是；

(2)如图2，已知点，在上，弦是点的“关联弦”，直接写出长度的最大值；

(3)如图3，已知点，，对于线段上一点，存在的弦，使得弦是点的“关联弦”，若对于每一个点，将其对应的“关联弦”长度的最大值记为，则当点在线段上运动时，直接写出的取值范围．

5．（2024·北京房山·二模）在平面直角坐标系中，对于两点和直线，过点作直线的垂线，垂足为点，若点关于点的对称点为点，则称点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”．已知点．

(1)①点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为______；

②点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，则点到直线的距离为______；

(2)如图，点在线段上，点在轴下方，且满足，若直线上存在点关于轴和点的“垂足对称关联点”，求的取值范围．

6．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，已知点A，过点A作直线MN．对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与有两个交点时，则称MN是的“双关联直线”，与有一个交点P时，则称MN是的“单关联直线”，AP是的“单关联线段”．

(1)如图1，，当MN与y轴重合时，设MN与交于C，D两点．则MN是的“______关联直线”（填“双”或“单”）；的值为______；

(2)如图2，点A为直线上一动点，AP是的“单关联线段”．

①求OA的最小值；

②直接写出△APO面积的最小值．

7．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为(，分别为点，的对应点)，则称线段为线段的“k,b关联线段”．

已知点，．

(1)线段为线段的“关联线段”，点的坐标为，则的长为______，的值为______；

(2)线段为线段的“k,0关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；

(3)点，，线段为线段的“k,b关联线段”，且当取某个值时，一定存在使得线段与线段有公共点，直接写出的取值范围．

8．（2024·北京·三模）在平面直角坐标系中，对于的弦AB和点给出如下定义：若点关于直线AB的对称点在上，且点在弦AB的垂直平分线上，则称点是弦AB的“关联点”．已知的半径为．

(1)如图，点．在点中，弦AB的“关联点”是_________；

(2)若点是弦AB的“关联点”，求弦AB的长；

(3)已知点对于线段上一点，存在的弦，使得点是弦的“关联点”记的长为，当点在线段上运动时，直接写出的取值范围．

9．（2024·北京顺义·二模）在平面直角坐标系中，对于点P和图形M，给出如下定义：若图形M上存在一点Q不与O重合，使点P关于直线