初中数学自主招生难度讲义-7年级专题10多变的行程问题（解析版）.docxVIP

专题10多变的行程问题

阅读与思考

行程问题的三要素是：距离（）、速度（）、时间（），基本关系是：，，．

行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．其中相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下：

1．相遇问题

其特点是：两人（或物）从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇，一般地，甲行的路程＋乙行的路程＝两地之间的距离．

2．追及问题

其特点是：两人（或物）沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前者．一般地，快者行的路程－慢者行的路程＝两地之间的距离．

例题与求解

【例1】在公路上，汽车、、分别以80千米/时，70千米/时，50千米/时的速度匀速行驶，从甲站开往乙站，同时，、从乙站开往甲站．在与相遇后两小时又与相遇，则甲、乙两站相距__________千米．

（“希望杯”竞赛试题）

解题思路：本例为直线上的相遇问题，可依据时间关系列方程．

【例2】如图，某人沿着边长为90来的正方形，按→→→→…方向，甲从以65米/分的速度，乙从以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）．

A．边上 B．边上 C．边上 D．边上

（安徽省竞赛试题）

解题思路：本例是一个特殊的环形追及问题，注意甲实际在乙的前面（米）处．

【例3】亚州铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其他类推，表内时间单位为秒）．

运动员号码

游泳成绩

第一换项点所用时间

白行车成绩

第二换项点所用时间

长跑成绩

191

1997

75

4927

40

3220

194

1503

110

5686

57

3652

195

1354

74

5351

44

3195

（1）填空（精确到0.01）：

第191号运动员骑自行车的平均速度是__________米/秒；

第194号运动员骑自行车的平均速度是__________米/秒；

第195号运动员骑自行车的平均速摩是__________米/秒；

（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？

（3）如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗？为什么？

（江苏省徐州市中考试题）

解题思路：从表格中获取信息，注意速度、时间的比较是解本例的关键．

【例4】一小船由港到港顺流需行6小时，由港到港逆流需行8小时．一天，小船从早晨6点由港出发顺流行至港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：

（1）若小船按水流速度由港漂流到港时需多少小时？

（2）救生圈是何时掉人水中的？

（天津市中考试题）

解题思路：要求小船按水流速度由港漂流到港时所需时间，需求两港间的距离及水流速度，考虑增设辅助未知数．

【例5】某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校后，接参观的师生立即出发去县城，由于汽车在赴校的途中发生故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分，仍未见汽车来接，就步行走向县城．在行进途中遇到了已经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比预定到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，汽车在途中排除故障花了多少时间？

（山东省中考试题）

解题思路：从题中比原定时间晚到半小时入手，选好未知量，找出汽车所用时间与师生步赶所用时间之间的关系．依时间、速度和路程之间的关系列出方程．

【例6】甲、乙两人分别从，两地同时出发，在距离地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达地、地后，立刻返回，又在距地4千米处相遇，求，两地相距多少千米？

（“祖冲之杯”邀请赛试题）

解题思路：本例有多种解法，可借助图形辅助分析．

能力训练

A级

1．某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是__________千米/小时．

2．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是__________米．

（江苏省竞赛试题）

3．甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车