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专题04全等三角形中的对角互补模型

【模型展示】

如图，在四边形ABCD中，∠1+∠2＝180°，BA＝BC，连接BD，延长DA至E，使得AE=DC，

则有以下结论成立：

①△BAE≌△BCD

【证明】

特点

①证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴∠BAD+∠C＝180°，

∴∠BAE=∠BCD

在△BAE和△BCD中

AE=CD

∠BAE=∠BCD

AB=BC

∴△BAE≌△BCD（SAS）．

结论△BAE≌△BCD

【模型证明】

【结论一】（对角互补——含90°角）

如图，在四边形ABCD中，∠1=90°，∠2＝90°，BA＝BC，连接BD，延长DA至

解决方案

E，使得AE=DC，则有以下结论成立：

①△BAE≌△BCD；②△BED为等腰Rt△

【证明】

①证明：证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴∠BAD+∠C＝180°，

∴∠BAE=∠BCD

在△BAE和△BCD中

AE=CD

∠BAE=∠BCD

AB=BC

∴△BAE≌△BCD（SAS）．

②证明：

∵△BAE≌△BCD

∴∠EBA=∠DBC,BE=BD

∵∠DBC+∠ABD＝90°

∴∠EBA+∠ABD＝∠EBD＝90°

∴△EBD为等腰Rt△

【结论二】（对角互补——含60°角）

如图，在四边形ABCD中，∠1=60°，∠2＝120°，BA＝BC，连接BD，延长DA至E，使得

AE=DC，则有以下结论成立：

①△BAE≌△BCD；②△BED为等边△

【证明】

①证明：证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴∠BAD+∠C＝180°，

∴∠BAE=∠BCD

在△BAE和△BCD中

AE=CD

∠BAE=∠BCD

AB=BC

∴△BAE≌△BCD（SAS）．

②证明：

∵△BAE≌△BCD

∴∠EBA=∠DBC,BE=BD

∵∠DBC+∠ABD＝60°

∴∠EBA+∠ABD＝∠EBD＝60°

∴△EBD为等边△

【题型演练】

一、单选题

1．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、

AC交于E、F两点．下列结论

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①(BE+CF)=BC，②SDAEF£SDABC，③S四边形AED