第2章《有理数的运算》能力提升卷（含解析）.docxVIP

2025年

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（????）

A．＋ B．－ C．× D．÷

2．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（????）

??

A． B． C． D．

3．若，，且，那么的值是（????）

A．3或 B．13或3 C．或13 D．或

4．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．下列说法正确的是（）

A．近似数5千和5000的精确度是相同的

B．近似数8.4和0.7的精确度不一样

C．2.46万精确到百分位

D．317500四舍五入精确到千位可以表示为31．8万

6．有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（）

A．1张 B．2张 C．3张 D．4张

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．绝对值大于0.5且不大于2的所有整数的积是．

8．若|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，则a+b的值为．

9．七年级某班期中考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了分．

10．随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为．

11．对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则．

12．如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，输出的结果为．

13．已知，，都是有理数，且满足，那么．

14．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：

(1)；

(2)．

16．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水（黑方块处）污染了．如果被污染的数字是，请计算：．

17．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数，求的值．

18．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了多少天？

??

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．对于有理数，若，求的值．

20．对于任意四个有理数．我们给它一个规定：，例如：．

请根据上述规定计算：．

21．在年月的北碚山火救灾中，位于山腰的号物资集散地作为重要的物资中转站，月21日结束时还剩矿泉水箱，集散地矿泉水的进出情况如下表(运进记作“”，运出记作“”)，经过五天奋战，月日结束时还剩矿泉水箱．

时间

月日

月日

月日

月日

月日

运进

运出

与前一天相比(增加记作“”，减少记作“”)

(1)直接写出、、的值：?????????；???????????；????????????????；

(2)请通过计算求出哪一天结束时号物资集散地矿泉水数量最多？

(3)由于地势陡峭，号物资集散地矿泉水的进出运输都只能由“山城骑士”摩托车队完成，为保证安全，每位骑士一次只能运输2箱矿泉水，则需要多少人次才能完成这五天的任务？

22．同学们都知道，表示8与的差的绝对值，实际上也可理解为8与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同理，也可理解为与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)计算：______．

(2)若，求x的值．

(3)表示数轴上所对应的点到4和所对应的两点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，并写出解题过程．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

与计划量的差值

(1)根据记录的数据可知，本周最多的一天生产个足球纪念品，最少的一天生产个足球纪念品；

(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由：

(3)若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？

24．在东西向的绿道上设有一个岗亭，佳佳从岗亭出