专题05阶梯费用类问题解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题05阶梯费用类问题

1．（2021•宁波中考）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案B方案C方案

每月基本费用（元）2056266

每月免费使用流量（兆）1024m无限

超出后每兆收费（元）nn

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．

（1）请直接写m，n的值．

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）

之间的函数关系式．

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

解：（1）根据题意，m＝3072，

n＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；

（2）设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）

之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

把（1024，20），（1144，56）代入，得：

，解得，

∴y关于x的函数关系式为y＝0.3x﹣287.2（x≥1024）；

（3）3072+（266﹣56）÷0.3＝3772（兆），

由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．

2．（2021•南通中考）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销

方式如下：

A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；

去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．

（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写y关于x的函数解析式；

（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．

解：（1）由题意可得，当x≤300时，yA＝0.9x；当x＞300时，yA＝0.9×300+0.7（x﹣300）＝0.7x+60，

故；

当x＞100时，yB＝100+0.8（x﹣100）＝0.8x+20；

；

（2）由题意，得0.9x＞0.8x+20，解得x＞200，

∴200＜x≤300时，到B超市更省钱；

0.7x+60＞0.8x+20，解得x＜400，

∴300＜x＜400，到B超市更省钱；

0.7x+60＝0.8x+20，解得x＝400，

∴当x＝400时，两家超市一样；

0.7x+60＜0.8x+20，解得x＞400，

∴当x＞400时，到A超市更省钱；

综上所述，当200＜x＜400到B超市更省钱；当x＝400时，两家超市一样；当x＞400时，到A超市更省钱．

3．（2021•晋中模拟）书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是

使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l，l分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时

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间x（天）之间的关系．

（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y