第3章《代数式》能力提升卷（含解析）.docxVIP

2025年

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为()

A．(a＋b)元 B．2(a＋b)元 C．(a＋2b)元 D．(2a＋b)元

2．代数式的意义是（）

A．a与b的平方和除c的商 B．a与b的平方和除以c的商

C．a与b的和的平方除c的商 D．a与b的和的平方除以c的商

3．某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（??）

A．元 B．元 C．0.3a元 D．0.7a元

4．当时，代数式的值为（???）

A． B．7 C． D．11

5．若|a|＝2，|b|＝1，且|a+b|＝a+b，则（a﹣b）a的结果为（）

A．1 B．6 C．9 D．1或9

6．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输出的结果为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．“的与3的和”用代数式表示为．

8．某电子产品的进价为元，超市将价格提高作为零售价销售，则该商品的零售价为元（用含的代数式表示）．

9．若，则的值为．

10．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间是比例关系．（填“正”或“反”）

11．若飞机着陆后滑行的距离w（单位：）与滑行时间t（单位：）之间的关系可以表示为，则当滑行时间为时，滑行的距离为．

12．若，则＝．

13．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形．．．．．．按此规律，第个图案中有个六边形．（用含的代数式表示）

????

14．观察下列运算并填空：

1×2×3×4+1＝25＝52；

2×3×4×5+1＝121＝112：

3×4×5×6+1＝361＝192；…

根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．当，时，求下列代数式的值：

(1)；

(2).

16．北京至张家口的高速铁路如今已经全线通车，北京至张家口实现1小时直达．此前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均速度为v千米/时，那么现在北京至张家口“京张高铁”运行的时间比之前列车运行的时间少多少小时？

17．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，求的值．

18．四人做传数游戏，小明任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘2后传给小夏，小夏把所听到的数减1报出答案．若小明所报的数为x，请把小夏最后报的答案用代数式表示出来．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．小欣每天从家里去学校，需要先乘坐公交车到学校附近的车站，然后再从车站步行到学校．已知公交车的速度为，小欣步行的速度为，试用含m，n的代数式表示小欣家到学校的路程，并求当，时，小欣家到学校的路程．

20．如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:

(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)

(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积

21．把一段长为的铁丝弯成一个长方形，设长方形的一边长为．

(1)写出表示这个长方形面积的代数式．这个代数式是：____________．

(2)完成下表：

长方形的一边长

6

8

10

12

14

16

长方形的面积

(3)观察表格，你认为当a取什么值时，长方形的面积最大？这时，长方形的形状是什么样的？

22．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于点，，，若从点O到点的回形线为第一圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，……依次类推，则第10圈的长为多少？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）

年数a

高度h（单位：厘米）

1

115

2

130

3

145

4

…

……

（1）填出第4年树苗可能达到的高度：

（2）请用含a的代数式表示高度h：_________

（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度．

24．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价为120元，跳绳每条定价为20元．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：

A方案：篮球按定价的付款，跳绳按定价的付款；

B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球70个，跳绳条．

(1)若按A方案购买，一共需付款______元；若按B方案购买，一共需付款__