专题05幂函数与二次函数4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测原卷版.pdfVIP

专题05幂函数与二次函数4题型分类

1、幂函数的定义

a

y=x(aÎR)a

一般地，（为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂

函数.

2、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数

①a1②a③.

x的系数为；x的底数是自变量；指数为常数

3

（）幂函数的图象和性质

3、常见的幂函数图像及性质：

1

23-1

函数y=xy=xy=x2y=x

y=x

图象

定义

RRR{x|x0}{x|x0}

域

值域R{y|y0}R{y|y0}{y|y0}

奇偶

奇偶奇非奇非偶奇

性

R(-，0)R[0，+)(-，0)(0，+)

单调在上单调在上单调递减，在在上单调在上单在和

性递增(0，+)上单调递增递增调递增上单调递减

公共

(1，1)

点

4、二次函数解析式的三种形式

1f(x)=ax2+bx+c(a0)

（）一般式：；

2

2f(x)=a(x-m)+n(a0)(m,n)x=m.

（）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程

3f(x)=a(x-x)(x-x)(a0)x,xx.

（）零点式：12，其中，12是抛物线与轴交点的横坐标

5、二次函数的图像

b

2

二次函数f(x)=ax+bx+c(a0)的图像是一条抛物线，对称轴方程为x=-，顶点坐标为