第12章 定义命题证明（含答案）.docxVIP

2025年

第12章定义命题证明

一、单选题

1．下列运算正确的是（）

A．a3?a2＝a6 B．4ab-ab＝4

C．（a+1）2＝a2+1 D．（-a3）2＝a6

2．下列运算正确的是（）

A．（a﹣1）2=a2﹣1 B．（2a）2=2a2

C．a2?a3=a6 D．a?a2=a3

3．下列运算正确的是()

A．（2ab）2＝4a2b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．am?an＝amn D．a2+a2＝a4

4．如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．同旁内角互补，两直线平行

5．下列计算正确的是（）

A．?3x2=?9x

C．x?32=x

6．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若∠B=∠C，∠ADE=∠AED，则（）

A．当∠1为定值时，∠CDE为定值 B．当∠B为定值时，∠CDE为定值

C．当∠2为定值时，∠CDE为定值 D．当∠3为定值时，∠CDE为定值

7．若4x2-kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）

A．±6 B．±12 C．±36 D．±72

8．下列说法中正确的是（）

A．若a=b，则a+c=b?c B．若a=b，则a

C．若ba=ab，则a=b

9．如图，△ABC，点P是△ABC外一点（点P不在直线AB、BC、AC上），连接PB、PC．若∠PBA=α，∠PCA=β，∠BAC=γ，对于①α+γ?β；②α?β?γ；；③β?α?γ；④360°

A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

10．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）

①∠1+2∠2+∠3=180°；②如果BC∥DA，则有∠2=45°；③如果∠3=60°，则有AC∥DE；④如果∠1+∠3=90°，则有∠4=45°．

A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③

二、填空题

11．如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，利用这个等式求解：若x?y2=9，x+y2=169

12．已知方程x+2y=10，用含y的代数式表示x，则x=.

13．已知△ABC三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这三角形最小的内角的度数是．

14．如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME，NE，且∠MEN=100°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为．

15．观察下列各式：

(

(

(

(x?1

则22024+2

16．图1是一款落地的平板支撑架，AB，BC是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE∥AF，∠BAF=∠BCE，∠B=86°，则∠BCD=°；现将支撑杆AB调整至图3所示位置，调整过程中∠B，∠BCE大小不变，∠BAF=148°，再顺时针调整平板DE至DE，使得D

三、计算题

17．化简：x+12

18．计算：

（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；

（2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1）

19．简便计算：

（1）(-2019)2+2018×(-2020)

（2）20232-4046×2022+20222

四、解答题

20．(1)如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是(写成平方差的形式)；

(2)将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是(写成多项式相乘的形式)；

(3)比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式；

(4)利用所得公式计算：2

21．已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．

22．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=62°,∠C=58°．

（1）求∠BAD的度数；

（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

23．问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形