《王翠华分式方程》课件.pptVIP

**************分式方程基础知识回顾方程含有未知数的等式称为方程。例如，x+2=5，x^2-4=0，都是方程。一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为一元一次方程。例如，2x+1=3。分式两个整式相除称为分式。例如，x/2，(x+1)/(x-1)。分式方程含有未知数的分式等式称为分式方程。例如，(x+1)/x=2，(x+2)/(x-1)=3/2。分式方程的定义和性质分式方程是指含有未知数的方程，其中未知数在分母中。方程两边乘以分母，可以将分式方程转化为整式方程。分式方程的解是指使原方程左右两边相等的未知数的值。分式方程的等价变换1移项将方程中含有未知数的项移到等式一边，常数项移到等式另一边2合并同类项将等式两边同类项合并3系数化为1将未知数的系数化为14约分将分式方程两边同时约去相同的公因式分式方程的等价变换是指将一个分式方程转化为另一个与其解相同的方程。等价变换过程的关键在于保持原方程的解不变，保证变换后得到的方程与原方程拥有相同的解集。分式方程的解法步骤1化简方程首先将分式方程化简为整式方程。可以通过通分、约分等操作来完成。2求解整式方程将化简后的整式方程求解，得到方程的根。3检验解将求得的解代回原分式方程，检验解是否满足原方程。例题1：分式方程的解法本例题展示了如何使用等价变换来解分式方程。首先，我们需要将分式方程化为整式方程。其次，我们可以通过移项和合并同类项，将整式方程化简为一个简单的方程。最后，我们可以求解这个简单方程，得到分式方程的解。例题2：分式方程的解法解分式方程，首先要找出分式方程的解，然后根据方程的性质进行等价变换。通过等价变换，将分式方程化为整式方程，然后解整式方程即可得到分式方程的解。在解分式方程时，需要注意检验解是否符合原方程，避免出现增根的情况。例题3：分式方程的解法本例题旨在演示分式方程解题步骤，通过解题过程理解方程的解法步骤和注意事项，并培养学生独立解决问题的能力。首先，分析方程的结构，判断是否是分式方程。然后，根据分式方程的定义和性质进行等价变换，将分式方程转化为整式方程。最后，解整式方程，并检验解的正确性。例题4：分式方程的解法分式方程求解这类题目通常需要先化简方程，再求解未知数。解题步骤第一步是将分式方程转化为整式方程，第二步是求解整式方程。公式运用在解分式方程时，需要运用一些常见的数学公式，例如因式分解公式等。分式方程应用场景11.工程问题例如：工程进度、工时计算等。22.浓度问题例如：溶液配制、混合溶液的浓度计算等。33.比例问题例如：比例分配、比例关系的计算等。44.年龄问题例如：父子年龄关系、年龄增长与时间关系等。例题5：分式方程应用分式方程在生活中有着广泛的应用，例如速度、时间、距离的计算、浓度问题的计算等。通过分式方程的解题步骤，可以求解这些问题，并得到问题的答案。例题5：某人从A地出发前往B地，先以40千米/小时的速度行驶了2小时，后又以60千米/小时的速度行驶了1小时，求此人从A地到B地的平均速度。例题6：分式方程应用本例题展示了分式方程在实际生活中的应用场景。例如，计算工作效率或速度等问题。通过建立分式方程，可以有效解决实际问题，体现了分式方程的实用性。在解题过程中，需要仔细分析问题，将实际问题转化为数学模型，并运用分式方程的解法进行求解。例题7：分式方程应用甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，乙步行。甲的速度是乙的2倍，甲到达B地后立即返回A地，在途中与乙相遇。若相遇地点离A地15千米，求A、B两地之间的距离。分式方程解题技巧巧妙化简化简分式方程，减少运算量，提高解题效率。灵活因式分解利用因式分解法，将分式方程转化为整式方程，便于求解。等价变换运用等价变换，将分式方程转化为易于求解的形式，避免错误。参数讨论当分式方程中含有参数时，需要根据参数的值进行分类讨论，求解不同情况下的解。技巧1：分式方程化简11.合并同类项通过合并同类项，简化分式方程的表达式，使方程更易于求解。22.约分约分可以简化分式方程的结构，降低运算难度。33.通分通分可以将不同分母的分式转化为相同分母的分式，便于进行下一步运算。44.去分母将分式方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，可以消除分母，简化方程。技巧2：分式方程因式分解因式分解是解分式方程的关键步骤之一。将分式方程的分子和分母进行因式分解，可以简化方程，并更容易找到解。通过因式分解，可以找出分子和分母的公因式，并将其约去，简化方程。因式分解可以将复杂的方