专题03 分式、二次根式及其运算（6类中考高频题型归纳与训练）（解析版）.docxVIP

专题03分式、二次根式及其运算

课标要求

考点

考向

1．了解分式和最简分式的概念;

2．能利用分式的基本性质进行约分和通分；

3．能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.

4．了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算.

分式及其运算

考向一分式的相关概念及性质

考向二分式的运算

考向三分式的化简求值

二次根式及其运算

考向一二次根式的相关概念及性质

考向二二次根式的运算

考向三二次根式的的化简求值

考点一分式

?考向一分式的相关概念及性质

解题技巧

1、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB

2、分式必须满足的条件：（1）形如AB的式子；（2）A，B都是整式；（3）分母B中含有字母

3、分式有意义的条件：分式的分母不为0，即当B≠0时，分式AB有意义

4、分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B＝0时，分式AB无意义

5、分式的值为0的条件是：当A=0且B≠0时，分式AB的值为零

6、最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

7、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．

1．（2022?湖北）若分式2x-1有意义，则x的取值范围是

【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．

【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，

解得：x≠1，

故答案为：x≠1．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

?考向二分式的运算

解题技巧

1、分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2、分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

3、分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算.

4、分式的乘方法则：分式乘方把分子、分母分别乘方．

5、同分母分式的加减法一般步骤：

（1）分母不变，分子相加减，如果分子是多项式，则先将分子括上括号再加减,

（2）分子去括号时，如果括号前有“﹣”号，在去掉括号前面的“﹣”号及括号后，原括号内的各项都要变号；

（3）分子合并同类项.

（4）约分，把结果化为最简分式或整式.

6、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

7、分式的混合运算顺序

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左往右的顺序进行.

（2）计算结果要化为最简分式或整式.

2．（2024?湖北）计算mm+1+1m+1

【分析】利用分式的加减法则计算即可．

【解答】解：原式=m+1

故答案为：1．

【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

3．（2022?襄阳）化简分式：maa+b+

【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式=

=m

＝m，

故答案为：m．

【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算，本题属于基础题型．

4．（2022?武汉）计算2xx2-9-

【分析】先通分，再加减．

【解答】解：原式=

=2

=x

=1

故答案为：1x

【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键．

5．（2023?湖北）化简；x2

【分析】直接利用分式的加减运算法则，再结合分式的性质化简得出答案．

【解答】解：原式=

=(

＝x﹣1．

【点评】此题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键．

6．（2023?襄阳）化简：（1-aa+1

【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则，主要运算准确即可．

【解答】解：原式=

=1

【点评】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，关键是准确应用法则．

7．（2023?十堰）化简：（1-4a+3

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式=a+3-4

=a-1

=2

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

?考向三分式的化简求值

解题技巧

分式化简求值的一般步骤：

(1)有括号先计算括号内的；

(2)进行乘除运算(除法变为乘法)；

(3)进行加减运算(如果是异分母的先通分，变为同分母分式)，直到化为最简为止；

(4)代入数值求代数式的值(代入的数值需使原分式及化简过程中出现的分母都不为0，使其均有意义)

8．（2023?武汉）已知x2﹣x﹣1＝0，计算(2

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2＝x+1，继而可