2023-2024学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2023-2024学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设直线y=kx+1与圆(x?2)2+y2=9相交于A、B

A.3.5 B.5 C.6.5 D.7

2.在平面内，A,B是两个定点，C是动点．若AC?BC=1，则点C的轨迹为

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线

3.设A?、B?分别是事件A、B的对立事件，P(A)0，P(B)0，则下列结论不正确的是(????)

A.P(A)+P(A?)=1

B.若A、B是互斥事件，则P(A∩B)=P(A)P(B)

C.P(A∪A?)=1

D.

4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若(Sk)2

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.抛物线y=x2的准线方程是______．

6.直线l1：y=3x+1与直线l2：x=3的夹角的大小为______．

7.若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为______．

8.若双曲线C：x29?y2

9.四面体P?ABC中，在各棱中点的连线中任取1条，则该条直线与平面ABC相交的概率是______．

10.某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1：4：3：2，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，讲师应抽取的人数为______．

11.在数列{an}中，a1=2，am+n=a

12.已知空间向量PA，PB，PC的模长分别为2，2，3，且两两夹角均为π3，点G为△ABC的重心，则|PG|=

13.已知数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆(x?2)

14.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点P为双曲线(F1,F2为焦点)上一点，点P处的切线平分∠F1PF2

P(3,102)处的切线，过左焦点F1作l的垂线，垂足为M，则|OM|=

15.在平面直角坐标系xOy中，定义d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|为A(x1,

16.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，以下四个命题：

①三棱锥D?BPC1的体积为定值；

②C1P⊥CB1；

③若P∈平面ABCD，则三棱锥

三、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知定点A(?1,1)，圆O：x2+y2=4．

(1)求圆心O到点A的距离；

(2)若以A(?1,1)为圆心，R为半径的圆与圆

18.(本小题14分)

果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求．

(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数x?与方差s2；

(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照[5,15)，[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55]分组，得到如下频率分布直方图．

(ⅰ)估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；

(ⅱ)估计这600名中国果切消费者年龄的中位数a(结果保留整数)．

19.(本小题14分)

已知双曲线E：x24?y2=1与直线l：y=kx?3相交于A、B两点，M为线段AB的中点．

(1)当k=5时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；

(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、

20.(本小题16分)

如果无穷数列{an}满足“对任意正整数i、j(i≠j)，都存在正整数k，使得ak=ai?aj”，则称数列{an}具有“性质P”．

(1)若等比数列{an}的前n项和为Sn，且an0，S3=14，a3=a2+2a1.求证：数列{an}具有“性质

21.(本小题18分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，左、右顶点分别为A、B，过点M(?12,0)的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q(异于A、B)，且AM=35MB．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线AP、QB的斜率分别为k1、k2

参考答案

1.B?

2.A?

3.B?

4.D?

5.4y+1=0?

6.π2?arctan3

7.13

8.y=±

9.35

10.12?

11.10?

12.33

13.100101

14.2?

15.12

16.①②③?

17.解