2023-2024学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2023-2024学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，已知A(?1,?3,2)，AB=(2,0,4)，则点B的坐标是(????)

A.(3,3,2) B.(?3,?3,?2) C.(1,?3,6) D.(?1,3,?6)

2.过点P(?1,4)作圆x2+y2?4x?6y+12=0的切线，则点

A.3 B.5 C.10

3.已知等差数列{an}的公差为1，a10=8

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

4.抛物线y=2x2的焦点坐标是(????)

A.(0,14) B.(0,18)

5.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点为F1，F2，等轴双曲线

A.12 B.22 C.

6.已知正项等比数列{an}中，a2?a4

A.327 B.328 C.

7.三棱锥O?ABC中，点P∈面ABC，且OP=12OA+k

A.?12 B.12 C.1

8.已知O为坐标原点，双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线．垂足为P，且FP=OA，直线

A.30° B.45° C.60° D.75°

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若三条直线l1：2x?y+1=0，l2：x+y?1=0，l3：2x+ay+a?2=0有2个公共点，则实数a的值可以为

A.?2 B.?1 C.1 D.2

10.平面直角坐标系Oxy中，已知A(?1,0)，B(1,0)，则使得动点P的轨迹为圆的条件有(????)

A.PA?PB=1 B.PA2+PB

11.已知曲线C：mx2+ny

A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n0，则C是圆，其半径1n

C.若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为mx±ny=0

D.若m=0，n0，则

12.已知数列{an}中，a1=0，

A.当λ=0时，数列{an}为常数列 B.当λ0时，数列{an}单调递减

C.当0λ≤14时，数列{

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.过点(1,0)作直线与y2=4x交于A，B两点，若|AB|=4，则直线AB的倾斜角为______．

14.设Sn是数列{an}的前n项和，a1=?1，

15.设F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)

16.设集合A?{1,2,3,?,14}，若A中任意3个元素均不构成等差数列，则集合A中元素最多有______个.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

棱长为2的正四面体PABC中，设PA=a，PB=b，PC=c.M，N分别是棱AB，PC的中点．

(1)用向量a，b，c表示MN

18.(本小题12分)

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

19.(本小题12分)

在三棱台ABC?A1B1C1中，A1B1=1，AA1=2，AB=4，AA1⊥平面ABC，AB1

20.(本小题12分)

已知椭圆Γ：x2+4y2=λ(λ0)．

(1)若椭圆Γ的焦距为6，求λ的值；

(2)设P(0,1)，若椭圆Γ上两点M，N满足MP=2

21.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)在函数y=x22+x2的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=2a

22.(本小题12分)

过点(?2,8)作直线l与双曲线C：x24?y216=1交于A，B两点，P是双曲线C的左顶点，直线PA，PB与y轴分别交于点Q，R．

(1)求直线l斜率的取值范围；

(2)求证：线段QR

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.B?

5.C?

6.B?

7.D?

8.B?

9.BD?

10.AC?

11.ABD?

12.ABC?

13.90°?

14.?1

15.10?

16.8?

17.解：(1)在棱长为2的正四面体PABC中，

设PB=b，PC=c，PA=a，N，M分别是棱PC、AB的中点，

连接PM，

则MN=PN?PM=12PC?(PA+AM)=12PC?(PA+12AB)=12PC?

18.解：(1)公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，

且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列．

则：(a2+1)2=(a1+1)(a4+1)，

解得：d=4或0(舍去)，

故：an=3+4(n?1)=4n?1，

(2)由于