2023-2024学年福建省福州市福建师大附中高二（下）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2023-2024学年福建师大附中高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={a}，B={1,3a?1}，若A?B，则a=(????)

A.1 B.12 C.12或1

2.据统计2023年“五一”假期哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布N(2000,1002)，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1800的概率为(????)

附：X～N(μ,σ2)，P(μ?σxμ+σ)=0.6827，

A.0.4987 B.0.8413 C.0.9773 D.0.9987

3.设a∈R，则“2a3”是“(a+1)(a?6)0”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)=x2?2x，g(x)=ax+2(a0)，若对?x1∈[?1,2]，?x2

A.(0,12] B.[12,3)

5.已知变量x，y的部分数据如下表，由表中数据得x，y之间的经验回归方程为y=0.8x+a，现有一测量数据为(35,n)，若该数据的残差为1.2，则

x

21

23

25

27

y

15

18

19

20

A.25.6 B.28 C.29.2 D.24.4

6.已知离散型随机变量X服从二项分布X～B(n,p)且E(X)=2，D(X)=q，则1p+1q

A.2 B.3+222 C.9

7.已知偶函数f(x)的定义域为R，f(x)+f(3?x)=0，且当x∈[0,32]时，f(x)=x2

A.?54 B.?1 C.1

8.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛”，事件B=“乙参加跳高比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛”，则(????)

A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件

C.P(C|A)=512

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于回归分析的说法中正确的是(????)

A.回归直线一定过样本中心(x?,y?)

B.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

C.甲、乙两个模型的R2分别约为

10.一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有(????)

A.经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为340

B.若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为12

C.经过6次试验后试验停止的概率为320

D.经过8

11.已知f(x)，g(x)的定义域为R，若f(1?x)+g(x)=3，g(?2)=2，且f(x+2)为奇函数，g(x+1)为偶函数，则(????)

A.f(x)为偶函数 B.g(x)为奇函数

C.f(?1)=?1 D.g(x)关于x=1对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设随机变量X服从正态分布，即X～N(1,σ2)，若P(X2a?1)=P(Xa)，则a=

13.函数y=x4,

14.某盒中有12个大小相同的球，分别标号为1，2，?，12，从盒中任取3个球，记ξ为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量ξ的期望为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ax2+bx+cx2+4是定义在[?2,2]上的奇函数，且f(1)=15．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断并用定义法证明f(x)在[?2,2]

16.(本小题15分)

游乐园推出的西游主题毛绒公仔，具有造型逼真可爱、触感柔软等特点，深受学生喜爱.某调查机构在参观西游乐园的游客中随机抽取了200名学生，对是否有购买西游主题毛绒公仔的意愿进行调查，得到以下的2×2列联表：

有购买意愿

没有购买意愿

合计

男

40

女

60

合计

50

(1)完成上述2×2列联表，根据以上数据，根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关？

(2)某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品，设计了一个游戏：在三个外观大小都一样的袋子中，分别放大小相同的1个红球和3个蓝球，2个红球和2个蓝球，以及3个红球和1个蓝球.游客可以从三个袋子中任选一个，