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函数的应用试题试卷(附答案)

姓名：__________班级：__________学号：__________

一、选择题（每题3分，共15分）

1.下列函数中，属于奇函数的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=\frac{1}{x}

2.函数f(x)=2x^23x+1的顶点坐标是：

A.(\frac{3}{4},\frac{1}{8})

B.(\frac{3}{4},\frac{1}{8})

C.(\frac{3}{4},\frac{1}{8})

D.(\frac{3}{4},\frac{1}{8})

3.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上且过原点，则：

A.a0,c=0

B.a0,c=0

C.a0,c\neq0

D.a0,c\neq0

4.函数f(x)=\sin(x)在区间[0,\pi]上的最大值是：

A.0

B.1

C.1

D.\pi

5.若函数f(x)=\log_2(x)的定义域为(0,+\infty)，则f(x)的值域是：

A.(\infty,+\infty)

B.(0,+\infty)

C.(\infty,0)

D.[0,+\infty)

二、填空题（每题3分，共15分）

6.函数f(x)=x^24x+3的零点是_______。

7.若函数f(x)=\frac{1}{x1}的定义域为_______。

8.函数f(x)=3^x的反函数是_______。

9.函数f(x)=\cos(x)的周期是_______。

10.若函数f(x)=x^33x的导数f(x)=0的解是_______。

三、解答题（共70分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求其顶点坐标和对称轴。

12.（15分）已知函数f(x)=\frac{2x+1}{x2}，求其定义域、单调区间和极值。

13.（15分）已知函数f(x)=\sin(2x)，求其在区间[0,\pi]上的最大值和最小值。

14.（15分）已知函数f(x)=\log_3(x1)，求其反函数，并画出原函数和反函数的图像。

15.（15分）已知函数f(x)=x^33x^2+2，求其导数f(x)，并分析其单调性和极值。

答案

一、选择题

1.B

2.A

3.A

4.B

5.A

二、填空题

6.x=1或x=3

7.x\neq1

8.f^{1}(x)=\log_3(x)

9.2\pi

10.x=1或x=1

三、解答题

11.

顶点坐标：(1,0)

对称轴：x=1

12.

定义域：x\neq2

单调区间：在(∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增

极值：无极值

13.

最大值：1（在x=\frac{\pi}{4}处取得）

最小值：1（在x=\frac{3\pi}{4}处取得）

14.

反函数：f^{1}(x)=3^x+1

图像（略，需画出y=\log_3(x1)和y=3^x+1的图像）

15.

导数：f(x)=3x^26x

单调性：在(∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减

极值：极大值f(0)=2，极小值f(2)=2