平面与平面垂直的性质课件.ppt

复习回顾

（线面垂直面面垂直）

探究新知

性质定理

猜想：

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面

内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

已知：平面⊥平面β，平面∩平面β=AB，

αCD平面，CD⊥AB,且CD∩AB=D。

C求证：直线CD⊥平面β。

B

βDE

A

结论

平面与平面垂直的性质定理：

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂

直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

α

C

B

β

D

A

定理剖析

•面面垂直线面垂直；

（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）

2）为判定和作出线面垂直提供依据。

α

C

B

β

D

A

概念巩固

×

×

×

√

关键点：

巩固深化、发展思维

思考：平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线PC，

直线PC与平面具有什么位置关系？

猜想：直线PC在平面内已知：⊥β，∩β=AB，P∈，

PC⊥β。

α求证：PC

P

B

β

DC

A

α

P已知：⊥β，∩β=AB，

P∈，PC⊥β。

B

β求证：PC

DC

A

说明：（1）此题运用了“同一法”证明.

（2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用

是判定直线在平面内。

文字语言：

如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直

于第二个平面的直线，在第一个平面内。

应用巩固

猜想：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。

已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。

aβ求证:a⊥γ.

α

γ

aβ

α

γ

aβ

α

γ

aβ

α

γ

小结

1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？

2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下

图中空间垂直关系转化的依据.

面面垂直线面垂直线线垂直

3、平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，

只需过这一点在平面内作交线的垂线。

作业布置：