椭圆的简单基本性质.ppt

**例1**例2**知识要点1**例2答案**第2页,共26页，星期六，2024年，5月第3页,共26页，星期六，2024年，5月第4页,共26页，星期六，2024年，5月例1将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线.解:设所得曲线上任一点坐标为M(x,y),圆上的对应点的坐标P(x1,y1),由题意可得：即这是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆.oxyPM相关点分析法:利用中间变量求曲线方程.对比P50T1第5页,共26页，星期六，2024年，5月ABMxyO对比P42T4第6页,共26页，星期六，2024年，5月椭圆的第二定义对比P50T3第7页,共26页，星期六，2024年，5月第8页,共26页，星期六，2024年，5月2.2.2椭圆的简单几何性质第9页,共26页，星期六，2024年，5月复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:b2=a2-c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时第10页,共26页，星期六，2024年，5月椭圆简单的几何性质由≤1,≤1得oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b围成的矩形中第11页,共26页，星期六，2024年，5月YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）2、对称性：关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称第12页,共26页，星期六，2024年，5月3、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第13页,共26页，星期六，2024年，5月4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[2]离心率的取值范围：[3]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2）e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆[1]e与a,b的关系:0e1(离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的情况下,椭圆的焦点离开中心的程度.)OXYA1A2B1B2F1F2abc第14页,共26页，星期六，2024年，5月标准方程图像范围|x|≤a,|y|≤b对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦点坐标(c,0)、(-c,0)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.ab离心率abc的关系b2=a2-c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第15页,共26页，星期六，2024年，5月例题讲解例1、椭圆16x2+25y2=400的长轴长为_______,短轴长为_____,离心率为_________,焦点坐标为_________________,顶点坐标为_________________________________________.108F1(-3,0)、F2(3,0)A1(-5,0)A2(5,0)、B1(0,-4)、B2(0,4)例2、椭圆4x2+y2=1的长轴长为_______,短轴长为_____,离心率为_________,焦点坐标为_________________,顶点坐标为_________________________________________.21F1(0,)、F2(0,)A1(,0)A2(,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)课本P48练习T1——T5第16页,共26页，星期六，2024年，5月例2.求