冀教版初中八年级下册数学精品练习课件 第二十二章 四边形 22.4 矩形 第1课时 矩形的性质.ppt

第二十二章四边形22.2矩形第1课时矩形的性质第二十二章四边形

D基础通关矩形的概念1.[2023·唐山古冶区期末改编]下列是中心对称图形也是轴对称图形的是 ()A.等腰直角三角形 B.平行四边形C.等边三角形 D.矩形

C2.[2023·石家庄二十一中期中改编]如图,已知直线m∥n,点A,C分别在直线m,n上,且AB⊥直线n,垂足为B,P为直线m上的动点.关于甲、乙的说法,下列判断正确的是 ()甲:点P到直线n的距离等于AB的长度;乙:若PC∥AB,则四边形ABCP是矩形.A.只有甲正确 B.只有乙正确C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确

D矩形的四个角都是直角3.[2023·廊坊三河市一模]如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时,∠AED的度数为 ()A.27° B.53° C.57° D.63°

?4.【原创题】如图,将矩形ABCD的边AB折叠,使点A的对应点A落在对角线BD上,若AB=4,A恰好落在BD的中点处,则BC=.?

5.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F.(1)求证:△DAF≌△ECF;?

(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数.解:∵△DAF≌△ECF,∴∠DAF=∠ECF=40°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°.由折叠的性质,得∠FAC=∠CAB,∴∠CAB=25°.

D矩形的对角线相等6.下列结论中,矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ()A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.任意两个邻角互补D.对角线相等

7.[教材第135页例1改编]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AB=3,则BC的长为.??

8.如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AE⊥BD于点E,若∠DAE=3∠BAE,求∠DAE与∠DAO的度数.

?

10cm2或15cm2能力突破9.【易错题】矩形一个角的平分线与矩形的一边相交,将这条边分为2cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为.?

?10.[2023·浙江台州中考]如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为F,则BF的长为.?

?11.[2023·石家庄部分中学联考一模]如图,在矩形ABCD中,点M在AB边上,把△BCM沿直线CM折叠,使点B落在AD边上的点E处,过点B作BF⊥EC,垂足为F,若CD=1,CF=2,则线段AE的长为.?

12.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF.(1)求证:BE=BF;证明:由题意,得∠BEF=∠DEF.∵四边形ABCD为矩形,∴DE∥BF.∴∠BFE=∠DEF.∴∠BEF=∠BFE.∴BE=BF.

(2)若∠ABE=24°,求∠BFE的度数;?

(3)若AB=4,AD=8,求AE的长.解:由题意知BE=DE.设AE=x,则BE=DE=8-x,在Rt△ABE中,由勾股定理,得(8-x)2=42+x2,解得x=3,即AE的长为3.

素养达标13.【几何直观、推理能力】在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.若P是CD上任意一点,如图1,PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F.

(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系?写出你的理由;?

(2)当点P是AD上任意一点时,如图2,猜想PE和PF之间的数量关系,并写出理由;?

(3)当点P是DC延长线上任意一点时,如图3,猜想PE和PF之间有怎样的数量关系?写出理由.?

再见