冀教版初中八年级下册数学精品练习课件 第二十二章 四边形 22.6 正方形.ppt

第二十二章四边形22.6正方形第二十二章四边形

C基础通关正方形的概念1.下列命题为真命题的是 ()A.对角线相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.有一个内角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

B正方形的性质2.[2023·廊坊四中期中]正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ()A.四边相等 B.对角线相等C.对角相等 D.对角线互相垂直3.【易错题】已知正方形ABCD,以AD为边作等边三角形ADE,则∠BAE=.?150°或30°

4.[教材第148页例1改编](1)如图1,已知四边形ABCD是正方形,P是对角线AC上一点,求证:PB=PD;证明:在△APB和△APD中,∵AB=AD,AP=AP,∠BAP=∠DAP=45°,∴△APB≌△APD(SAS).∴PB=PD.

(2)如图2,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,连接EF,猜想EF与DP的数量关系,并证明你的猜想.解:猜想PD=EF.证明:如图,连接PB.由(1),可知PB=PD.∵PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,又∵∠ABC=90°,∴四边形PEBF是矩形.∴PB=EF.∴PD=EF.

A正方形的判定5.[2023·保定三中分校期末]如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE.若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是 ()A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形

6.【原创题】如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AD,BC于点E,F,用尺规作图在AB,CD上分别取点G,H,使四边形EGFH是正方形.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图,正方形EGFH即为所求.(方法不唯一)

7.[2023·沧州二中月考]如图,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,且CA=CB,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE.

(1)当AC⊥BD时,求证:BE=2CD;证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∴BC=CD.∵CE=BC,∴BE=2BC.∴BE=2CD.

(2)当∠ACB=90°时,求证:四边形ACED是正方形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BE.又∵CE=BC,∴AD=CE.∴四边形ACED是平行四边形.∵∠ACB=90°,∴∠ACE=90°.∴平行四边形ACED是矩形.又∵CA=CB,∴CA=CE.∴四边形ACED是正方形.

D能力突破?

29.如图,四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P.若AB=6,则DP的长度为.?

10.[2023·浙江绍兴中考]如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.(1)求证:∠DAG=∠EGH;证明:在正方形ABCD中,AD⊥CD.∵GE⊥CD,∴AD∥GE.∴∠DAG=∠EGH.

(2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由.解:AH与EF垂直.理由:如图,连接GC交EF于点O.∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADG=∠CDG=45°.又∵DG=DG,AD=CD,∴△ADG≌△CDG.∴∠DAG=∠DCG.在正方形ABCD中,∠ECF=90°,又∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴四边形FCEG为矩形.∴OE=OC.∴∠OEC=∠OCE.∴∠DAG=∠OEC.又∵∠DAG=∠EGH,∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°.∴∠GHE=90°.∴AH⊥EF.

素养达标11.【几何直观、推理能力】如图1,在△ABC中,O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线于点F.

CE⊥CF(1)线段CE与CF的位置关系是;?

(2)探究:线段OE与OF的数量关系,并加以证明;解:结论:OE=OF.证明:∵CE为∠BCA的平分线,CF为∠OCD的平分线,∴∠ECB=∠ACE,∠DCF=∠FCO.∵MN∥BC,∴∠FEC=∠ECB,∠OFC=∠FCD.∴∠OEC=∠OCE,∠OCF=∠OFC.∴EO=OC,OF=OC.∴OE=OF.

(3)如图2,当点O运动到何处时,四边形AE